【16年浙江省赛H ZOJ 3965】Binary Tree Restoring 【两个dfs序还原】

题意：

给出两个dfs序列，求出一个二叉树，使得该二叉树满足这两个dfs序列。

思路：

看到这个题，比较容易想到的就是给出二叉树前、中序遍历，求二叉树的后序遍历。因此本题的思路就是对于序列中的每一段递归判断。dfs过程中给出当前两个序列的父亲节点，然后在序列的对应位置进行判断，如果两个节点相同，则这两个节点都属于当前dfs中的父亲节点。

如果这两个节点不相同，则各自找到该节点在另一个序列中对应的位置，将两段dfs序列取出再次进行递归。然后将剩下没分配到的序列一起再递归，此时要注意从当前的父亲节点往上找，找一个度数小于2的点作为这个递归过程的父亲节点。

解释一下第一个样例，3 4 2 5 1 6 与 3 4 5 2 1 6，首先3是根节点，然后序列变成 4 2 5 1 6 与 4 5 2 1 6，然后两段第一个均为4，则4是3的儿子，序列变成 2 5 1 6 与 5 2 1 6，2与5不相同，则在另一个序列中找到2、5对应位置，将两段进行递归。则现在需要递归三段，分别为 2 2、5 5、1 6，2 2的父亲节点是4，5 5的父亲节点也是4，1 6 的父亲节点是不断往上找一个度数小于2的点，因此最后找到了3。具体过程可以看代码。

总结：

此时本题代码很短，而且大致思路也就是切分dfs序列，然后再递归匹配，不过对于序列中第一个数字相同或者不同有多种处理方式，因此需要在纸上多进行模拟。上述算法的核心思路就是递归向上找一个点的度数小于2，因为题目保证有解，因此此种解法正确。

代码：

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#define rep(i,a,b) for(int i = a; i <= b; i++)
using namespace std;
const int N = 1e5+1000;int n,fa[N],a[N],b[N],pa[N],pb[N],deg[N];inline void read(int &n)
{char ch=' ';int q=0,w=1;for(;(ch!='-')&&((ch<'0')||(ch>'9'));ch=getchar());if(ch=='-')w=-1,ch=getchar();for(;ch>='0'&&ch<='9';ch=getchar())q=q*10+ch-48;n=q*w;
}inline void write(int x){static const int maxlen = 100;static char s[maxlen];if(x < 0) {putchar('-');x=-x;}if(!x){putchar('0'); return;}int len = 0; for(;x;x/=10) s[len++] = x % 10+'0';for(int i = len-1; i >= 0; --i) putchar(s[i]);
}void solve(int x1,int x2,int len,int f)
{// printf("(%d,%d) (%d,%d), f:%d\n",x1,y1,x2,y2,f);if(len <= 0 || x1 > n || x2 > n){return;}if(a[x1] != b[x2]){int s1 = pb[a[x1]];   //b中位置int s2 = pa[b[x2]];  //a中位置int len1 = s2-x1;int len2 = s1-x2;solve(x1,s1,len1,f);solve(s2,x2,len2,f);while(deg[f] >= 2 && f!= 0) f=fa[f];solve(x1+len1+len2,x2+len1+len2,len-len1-len2,f);}else{deg[f]++;fa[a[x1]] = f;solve(x1+1,x2+1,len-1,a[x1]);}
}int main()
{int T;read(T);while(T--){read(n);rep(i,0,n) deg[i] = 0;rep(i,1,n){read(a[i]);pa[a[i]] = i;} rep(i,1,n){read(b[i]);pb[b[i]] = i;} fa[a[1]] = 0;solve(2,2,n-1,a[1]);rep(i,1,n){write(fa[i]);if(i == n) printf("\n");else printf(" ");}}return 0;
}

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