Numpy 数组索引

数组索引是指使用方括号（[]）来索引数组值,numpy提供了比常规的python序列更多的索引工具。除了按整数和切片索引之外，数组可以由整数数组索引、布尔索引及花式索引。下面逐一学习。

一、整数索引

这种机制有助于基于 N 维索引来获取数组中任意元素。每个整数数组表示该维度的下标值。当索引的元素个数就是目标ndarray的维度时，会变得相当直接。

import numpy as np
>>> s = np.arange(27).reshape(3,3,3)
>>> s
array([[[ 0,  1,  2],[ 3,  4,  5],[ 6,  7,  8]],[[ 9, 10, 11],[12, 13, 14],[15, 16, 17]],[[18, 19, 20],[21, 22, 23],[24, 25, 26]]])
>>> s[1]
array([[ 9, 10, 11],[12, 13, 14],[15, 16, 17]])
>>> s[1][1]
array([12, 13, 14])
>>> s[1][1][1]
13

二、切片索引

原理：切片操作是指抽取数组的一部分元素生成新数组。对 python 列表进行切片操作得到的数组是原数组的副本，而对 Numpy 数据进行切片操作得到的数组则是指向相同缓冲区的视图。如果想抽取（或查看）数组的一部分，必须使用切片语法，也就是，把几个用冒号（ start:stop:step ）隔开的数字置于方括号内。为了更好地理解切片语法，还应该了解不明确指明起始和结束位置的情况。如省去第一个数字，numpy 会认为第一个数字是0；如省去第二个数字，numpy 则会认为第二个数字是数组的大索引值；如省去后一个数字，它将会被理解为1，也就是抽取所有元素而不再考虑间隔。

2.1、一维数组切片

同python 中list 切片

>>> s1 = np.array([3, 8, 6, 9, 0])
>>> s1
array([3, 8, 6, 9, 0])
>>> s1[3]
9
>>> s1[1:3]
array([8, 6])
>>> s1[-1]
0
>>> s1[2:]
array([6, 9, 0])
>>> s1[:4]
array([3, 8, 6, 9])
>>> s1[:]
array([3, 8, 6, 9, 0])

2.2、多维数组切片

>>> s2 = np.arange(12).reshape(3,4)
>>> s2
array([[ 0,  1,  2,  3],[ 4,  5,  6,  7],[ 8,  9, 10, 11]])
>>> s2[1]
array([4, 5, 6, 7])
>>> s2[1][:1]
array([4])
>>> s2[1][:3]
array([4, 5, 6])

三、整数数组索引

数组作为索引的一大优势，便是可以将索引得到的结果组织成自己想要的形状。
输出结果的shape与索引数组的shape相同，而输出中各个元素的取值，便是由各个索引数组对应位置的值作为index索引得到。

3.1、一维数组的整数数组索引

>>> x = np.arange(10,1,-1)
>>> x
array([10,  9,  8,  7,  6,  5,  4,  3,  2])
>>> x[np.array([3, 3, 1, 8])]
array([7, 7, 9, 2])
>>> x[np.array([[0,1][2,3]])]
array([[10,  9],[ 8,  7]])

3.2、多维数组的整数数组索引

>>> a = np.arange(15).reshape(3,5)
>>> a
array([[ 0,  1,  2,  3,  4],[ 5,  6,  7,  8,  9],[10, 11, 12, 13, 14]])
>>> a[np.array([0,2])] # 获取数组的第0行和第2行
array([[ 0,  1,  2,  3,  4],[10, 11, 12, 13, 14]])
>>> a[np.array([0,2]),np.array([1,3])]  # 获取数组第0行的第二个元素和第2行的第四个元素
array([ 1, 13])
>>> a[np.array([1,2])]
array([[ 5,  6,  7,  8,  9],[10, 11, 12, 13, 14]])
# 获取数组a[np.array([[0,2])] 的第一行的第二个元素和第二行的第四个元素...
>>> a[np.array([[0,2],[1,2]]),np.array([[1,3],[0,2]])]
array([[ 1, 13],[ 5, 12]])

每一个索引数组单独控制一个维度。例如对于 a[np.array([[0,2],[1,2]]),np.array([[1,3],[0,2]])]，此时np.array([[0,2],[1,2]])控制输出的对应位置的行索引，np.array([[1,3],[0,2]])]控制输出的对应位置的列索引。行列索引组织在一起，便可以得到输出的每个位置的索引。

具体地，对于a[np.array([[0,2],[1,2]]),np.array([[1,3],[0,2]])]，
由于np.array([[0,2],[1,2]])的shape为（2, 2），因此输出是一个（2，2）的矩阵。
在左上位置，行索引为0，列索引为1，值为1；
在右上位置，行索引为2，列索引为3，值为13；
在左下位置，行索引为0，列索引为1，值为5；
在右下位置，行索引为2，列索引为2, 值为12。
因此输出的矩阵即为，array([[1, 13],[5, 12]])。

充分利用"广播"机制，以及对于维度数量的省略，使得以数组作为索引的方式有更加灵活的应用，例如：

>>> a = np.arange(15).reshape(3,5)
>>> a
array([[ 0,  1,  2,  3,  4],[ 5,  6,  7,  8,  9],[10, 11, 12, 13, 14]])
>>> a[np.array([0,2]),3]
array([ 3, 13])
>>> a[np.array([0,2])]
array([[ 0,  1,  2,  3,  4],[10, 11, 12, 13, 14]])

在上例中，a[np.array([0,2]),3] 便可以广播为 a[np.array([0,2]),np.array([3,3])]，从而化为我们熟悉的形式。而 a[np.array([0,2])] 通过省略一个维度，达到索引该维度全体数据的效果。

四、布尔索引

bool数组可以通过直接指出保留的值（True）与舍弃的值（False），来构建输出的数组。
bool数组的shape需要与被索引的数组（的前若干个维度）shape严格对齐。

>>> a = np.arange(15).reshape(3,5)
>>> a
array([[ 0,  1,  2,  3,  4],[ 5,  6,  7,  8,  9],[10, 11, 12, 13, 14]])
>>> b = a > 10
>>> b
array([[False, False, False, False, False],[False, False, False, False, False],[False,  True,  True,  True,  True]])
>>> a[b]
array([11, 12, 13, 14])

使用bool 值获取数组元素

>>> a = np.arange(15).reshape(3,5)
>>> a
array([[ 0,  1,  2,  3,  4],[ 5,  6,  7,  8,  9],[10, 11, 12, 13, 14]])
>>> a[np.array([True])]
Traceback (most recent call last):File "<stdin>", line 1, in <module>
IndexError: boolean index did not match indexed array along dimension 0; dimension is 3 but corresponding boolean dimension is 1
>>> a[np.array([True, False])]
Traceback (most recent call last):File "<stdin>", line 1, in <module>
IndexError: boolean index did not match indexed array along dimension 0; dimension is 3 but corresponding boolean dimension is 2
>>> a[np.array([True, False,False])]
array([[0, 1, 2, 3, 4]])
>>> a[np.array([False, False,False])]
array([], shape=(0, 5), dtype=int64)
>>> a[np.array([False, False,True])]
array([[10, 11, 12, 13, 14]])
>>> a[np.array([True, True,True])]
array([[ 0,  1,  2,  3,  4],[ 5,  6,  7,  8,  9],[10, 11, 12, 13, 14]])
>>> a[np.array([False, False,True]),np.array([True,False,True,False,True])]
array([10, 12, 14])

五、花式索引

花式索引指的是利用整数数组进行索引。
花式索引根据索引数组的值作为目标数组的某个轴的下标来取值。
对于使用一维整型数组作为索引，如果目标是一维数组，那么索引的结果就是对应位置的元素，如果目标是二维数组，那么就是对应下标的行。
花式索引跟切片不一样，它总是将数据复制到新数组中。

>>> a = np.arange(12)**2
>>> a
array([  0,   1,   4,   9,  16,  25,  36,  49,  64,  81, 100, 121])
>>> i = np.array( [ 1,1,3,8,5 ] )
>>> i
array([1, 1, 3, 8, 5])
>>> a[i]
array([ 1,  1,  9, 64, 25])
>>> j = np.array( [ [ 3, 4], [ 9, 7 ] ] )
>>> j
array([[3, 4],[9, 7]])
>>> a[j]
array([[ 9, 16],[81, 49]])

当被索引的数组是多维数组时，将按照它的第一轴进行索引的

>>> p = np.arange(27).reshape(3,3,3)
>>> p
array([[[ 0,  1,  2],[ 3,  4,  5],[ 6,  7,  8]],[[ 9, 10, 11],[12, 13, 14],[15, 16, 17]],[[18, 19, 20],[21, 22, 23],[24, 25, 26]]])
>>> l = np.array([[0, 2, 1],[1,2,1]])
>>> p[l]
array([[[[ 0,  1,  2],[ 3,  4,  5],[ 6,  7,  8]],[[18, 19, 20],[21, 22, 23],[24, 25, 26]],[[ 9, 10, 11],[12, 13, 14],[15, 16, 17]]],[[[ 9, 10, 11],[12, 13, 14],[15, 16, 17]],[[18, 19, 20],[21, 22, 23],[24, 25, 26]],[[ 9, 10, 11],[12, 13, 14],[15, 16, 17]]]])
>>> c = np.array([0,0,0])
>>> p[c]
array([[[0, 1, 2],[3, 4, 5],[6, 7, 8]],[[0, 1, 2],[3, 4, 5],[6, 7, 8]],[[0, 1, 2],[3, 4, 5],[6, 7, 8]]])

参考文档

1、https://blog.csdn.net/qq_45759562/article/details/109249685
2、https://zhuanlan.zhihu.com/p/427216184
3、http://t.zoukankan.com/lavender1221-p-12651442.html
4、https://www.runoob.com/numpy/numpy-advanced-indexing.html