题目要求

思路一：模拟、哈希表

把数组内容整理一下放哈希表，然后从哈希表取值随机返回。
哈希表存的内容是数组元素和它对应的所有下标。

Java

class Solution {Map<Integer, List<Integer>> map;Random ran;public Solution(int[] nums) {map = new HashMap<Integer, List<Integer>>();ran = new Random();for(int i = 0; i < nums.length; ++i) {map.putIfAbsent(nums[i], new ArrayList<Integer>()); // 相同元素放一起map.get(nums[i]).add(i); // 存下标}}public int pick(int target) {List<Integer>idx = map.get(target); // 取下标return idx.get(ran.nextInt(idx.size()));}
}

时间复杂度：初始化为O(n)O(n)O(n)，pick函数为O(1)O(1)O(1)
空间复杂度：O(n)O(n)O(n)

C++

class Solution {unordered_map<int, vector<int>> map;
public:Solution(vector<int>& nums) {for(int i = 0; i < nums.size(); ++i)map[nums[i]].push_back(i); // 相同元素下标放一起}int pick(int target) {auto &idx = map[target]; // 取下标return idx[rand() % idx.size()];}
};

时间复杂度：初始化为O(n)O(n)O(n)，pick函数为O(1)O(1)O(1)
空间复杂度：O(n)O(n)O(n)

思路二：水塘抽样（蓄水池抽样）

降低空间复杂度，边读边取，适用于长长长文件读取处理。

遍历numsnumsnums，每次遇到targettargettarget元素都选择性更新结果。
设当前为第cntcntcnt次，选择方法为产生[0,cnt)[0,cnt)[0,cnt)内的一个随机整数ranranran：
- 若ran=0ran=0ran=0，更新结果为当前元素在数组中的下标（不是cntcntcnt）；
- 若ran≠0ran\ne 0ran=0：不更新结果。

这个选择方法是怎么保证返回每个下标概率相同的呢？
P(第i个target元素下标成为结果)\quad P(第i个target元素下标成为结果)P(第i个target元素下标成为结果)
P(rani=0)×P(rani+1≠0)×⋯×P(rank≠0)\quad P(ran_i=0)\times P(ran_{i+1}\ne 0)\times \dots\times P(ran_k\ne 0)P(rani=0)×P(rani+1=0)×⋯×P(rank=0)
=1i×(1−1i+1)×⋯×(1−1k)=\frac{1}{i}\times(1-\frac{1}{i+1})\times\dots\times(1-\frac{1}{k})=i1×(1−i+11)×⋯×(1−k1)
=1i×ii+1×⋯×k−1k=\frac{1}{i}\times\frac{i}{i+1}\times\dots\times\frac{k-1}{k}=i1×i+1i×⋯×kk−1
=1k=\frac{1}{k}=k1
注：raniran_irani指第iii轮中选择的随机数。

Java

class Solution {int[] nums;Random ran;public Solution(int[] nums) {this.nums = nums;ran = new Random();}public int pick(int target) {int res = 0;for(int i = 0, cnt = 0; i < nums.length; ++i) {if(nums[i] == target) {++cnt; // 第cnt个targetif(ran.nextInt(cnt) == 0)res = i;}}return res;}
}

时间复杂度：初始化为O(1)O(1)O(1)，pick函数为O(n)O(n)O(n)
空间复杂度：O(1)O(1)O(1)

C++

class Solution {vector<int> &nums;
public:Solution(vector<int>& nums) : nums(nums) {}int pick(int target) {int res;for(int i = 0, cnt = 0; i < nums.size(); ++i) {if(nums[i] == target) {++cnt; // 第cnt个targetif(rand() % cnt == 0)res = i;}}return res;}
};

时间复杂度：初始化为O(1)O(1)O(1)，pick函数为O(n)O(n)O(n)
空间复杂度：O(1)O(1)O(1)

总结

快乐题目+1，学了新的抽样方法，可以用来处理不定长的巨大数据流，还能保证对每个数的抽取概率一致。

欢迎指正与讨论！

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