GWO灰狼优化算法综述（Grey Wolf Optimization）

GWO通过模拟灰狼群体捕食行为，基于狼群群体协作的机制来达到优化的目的。

GWO算法具有结构简单、需要调节的参数少、容易实现等特点，其中存在能够自适应调整的收敛因子以及信息反馈机制，能够在局部寻优与全局搜索之间实现平衡，因此在对问题的求解精度和收敛速度方面都有良好的性能。

1. 灰狼优化算法原理

第一层： $\alpha$ 层狼群。种群中的领导者，负责带领整个狼群狩猎猎物，即优化算法中的最优解。

第二层： $\beta$ 层狼群。负责协助 $\alpha$ 层狼群，即优化算法中的次优解。

第三层： $\delta$ 层狼群。听从 $\alpha$ 和 $\beta$ 的命令和决策，负责侦查、放哨等。适应度差的 $\alpha$ 和 $\beta$ 会降为 $\delta$ 。

第四层： $\omega$ 层狼群。它们环绕 $\alpha$ 、 $\beta$ 或 $\delta$ 进行位置更新。

灰狼的狩猎过程包含如下：①包围、跟踪猎物②追捕、骚扰猎物③攻击猎物。

2. 数学模型建立

为了对 GWO中灰狼的社会等级进行数学建模，将前3匹最好的狼（最优解）分别定义为α，β和δ，它们指导其他狼向着目标搜索。其余的狼（候选解）被定义为 ω，它们围绕α，β或δ来更新位置。

2.1 包围猎物

在 GWO 中，灰狼在狩猎过程中利用以下位置更新公式实现对猎物的包围：

$\overrightarrow{D}=\left | \overrightarrow{C}*\overrightarrow{X_{p}} (t)-\overrightarrow{X(t)}\right | ......(1)$

$\overrightarrow{X}(t+1)=\overrightarrow{X_{p}}(t)-\overrightarrow{A}\overrightarrow{D}......(2)$

式（1）为灰狼和猎物之间的距离，式（２）是灰狼的位置更新公式， $\overrightarrow{X_{p}}$ 和 $\overrightarrow{X}$ 分别是猎物的位置向量和灰狼的位置向量，t为当前迭代次数。 $\overrightarrow{A}$ 和 $\overrightarrow{C}$ 为确定的系数，其计算公式分别为：

其中， $\underset{r1}{\rightarrow}$ ， $\underset{r2 }{\rightarrow}$ 是两个一维分量取值在[0,1]内的随机数向量， $\overrightarrow{A}$ 用于模拟灰狼对猎物的攻击行为，它的取值受到 $\underset{a}{\rightarrow}$ 的影响。收敛因子 $\underset{a}{\rightarrow}$ 是一个平衡GWO 勘探与开发能力的关键参数。 $\underset{a}{\rightarrow}$ 的取值随着迭代次数的增大从 2 到 0 线性递减。

2.2 追捕猎物

在自然界中，虽然狩猎过程通常由头狼 α 狼引导，其它等级的狼配合对猎物进行包围、追捕和攻击，但在演化计算过程中，猎物（最优解）位置 $\overrightarrow{X_{p}}$ 是未知的，因此在 GWO 中我们认为最优的灰狼为α ，次优的灰狼为 β ，第三优的灰狼为 δ ，其余的灰狼是 ω，根据 α （潜在最优解）、β 和 δ 对猎物的位置有更多知识的这一特性建立模型，迭代过程中采用 α 、β 和 δ 来指导 ω 的移动，从而实现全局优化。利用α 、β 和 δ 的位置 $\underset{X_{\alpha }}{\rightarrow}$ 、 $\underset{X_{\beta }}{\rightarrow}$ 、 $\underset{X_{\delta }}{\rightarrow}$ ，使用下述方程更新所有灰狼的位置：

$\vec{D_{\alpha }}=\left | \vec{C_{1}}*\vec{X_{\alpha}} -\vec{X} \right |$

$\vec{D_{\beta }}=\left | \vec{C_{2}}*\vec{X_\beta} -\vec{X} \right |$

$\vec{D_{\sigma }}=\left | \vec{C_{3}}*\vec{X_\sigma }-\vec{X} \right |$

$\vec{D_{\alpha }} \vec{D_{\beta }} \vec{D_{\sigma }}$ 分别表示 $\omega$ 灰狼个体距离 $\alpha$ 层狼群、 $\beta$ 层狼群、 $\delta$ 层狼群的距离。

$\vec{X_{1 }}=\left | \vec{X_{\alpha}}-A_{1}*\vec{D_{\alpha }} \right |$

$\vec{X_{2 }}=\left | \vec{X_{\beta }}-A_{2}*\vec{D_{\beta }} \right |$

$\vec{X_{3 }}=\left | \vec{X_{\sigma }}-A_{3}*\vec{D_{\sigma }} \right |$

X1、X2、X3分别表示受 $\alpha$ 层狼群、 $\beta$ 层狼群、 $\delta$ 层狼群影响， $\omega$ 灰狼个体需要调整的位置。

这里取平均值，即

$\vec{X}(t+1)=\frac{\vec{X_{1}}+\vec{X_{2}}+\vec{X_{3}}}{3}$

灰狼的位置更新方式可以用下图表示。

2.3 攻击猎物

在下面的公式中，t 表示当前迭代次数，T 为设定的最大迭代次数。当 a的值从 2 递减至 0时，其对应的 A 的值也在区间[-a, a]变化： a 的取值越大则会使灰狼远离猎物，希望找到一个更适合的猎物，因而促使狼群进行全局搜索(|