C. Candy Store（数学）

Problem - C - Codeforces

给定我们n种糖果，已知每种糖果的总的数量ai和单价bi，让我们每种糖果打包，每种糖果每包的价格为ci ,每包的数量为di ，ci = bi * di，ai是di的倍数，问我们通过合理的安排，最少有几种ci

ai能够整除di，ai * bi 能够整除 bi * di ，也就是说 ai * bi 能够整除ci

在一段ci相同的区间中，ci是bi的公倍数，ai * bi 是ci 的公倍数

gcd ：最大公约数，lcm：最小公倍数

也就是 gcd(ai*bi , a(i+1) * b (i+1), ....) 能够整除 lcm(b[i],b[i+1] ,...) ，整除完就是这一段的ci

随着区间的增大，gcd递减，lcm递增，gcd/lcm 递减

LCM[0,a]=0，GCD[0,a]=|a|，LCM[a,a]=|a|，GCD[a,a]=|a|

#include <iostream>
#include <bits/stdc++.h>
#include <cstring>
#include <vector>
#include <unordered_map>
#include <queue>
#include <set>
#define int long long
#include <algorithm>
#define x first
#define y second
#define pb emplace_back
#define fu(i,a,b) for(int i=a;i<=b; ++ i)
#define fd(i,a,b) for(int i=a;i>=b;    -- i)
#define endl '\n'
#define ms(x,y) memset(x,y,sizeof x)
#define ios ios::sync_with_stdio(0),cin.tie(0),cout.tie(0);
using namespace std;typedef long long LL;
typedef unsigned long long ULL;
typedef vector<vector<LL>> VVL;
typedef vector<vector<int>> VVI;
typedef vector<LL> VL;
typedef vector<int> VI;
typedef vector<string> VS;
typedef pair<int,int> PII;
typedef vector<PII> VPII;
typedef pair<PII,int> PIII;
typedef pair<double,double> PDD;
typedef pair<double,int> PDI;
typedef pair<char,int> PCI;
typedef pair<string,int> PSI;
typedef pair<int,string> PIS;
typedef pair<int,char> PIC;
typedef pair<LL,LL> PLL;
typedef __int128 i128;
typedef unsigned long long ULL;
const int N =1e6 + 10,M = N * 5,base =400  ,INF = 0x3f3f3f3f,P = 131;
const double eps = 1e-8;
const int mod = 998244353;
const LL LNF=(LL) INF * INF;int n;LL gcd(LL a,LL b) // 最大公约数
{return b?gcd(b,a%b):a;
}
LL lcm(LL a,LL b) // 最小公倍数
{return a * b / gcd(a,b);
}
// ai 第i个糖果的总个数
// bi 第i个糖果的单个费用
// ci 打包完 一包糖果的价格
// di 一包糖果的数量 inline void solve()
{cin >> n;VL a(n+1),b(n+1); fu(i,1,n) cin >> a[i] >> b[i];LL g=0,m = 1; int ans = 1; fu(i,1,n){if(gcd(g,a[i] * b[i]) % lcm(m,b[i]) != 0 ) // 需要新增一个ci区间{ans++;g=0,m = 1; }g = gcd(g,a[i] * b[i]);m = lcm(m,b[i]);}cout << ans <<endl;}
signed main()
{
//  freopen("1.txt","r",stdin);#define int long long
//  init(N-1);ios
//  cout << fixed<<setprecision(2);int t=1;cin>>t;int now = 1;while(t -- ){
//      cout<<"Case ";
//      cout<<"Case #";
//      cout<<"Scenario #";
//      cout<< now ++ <<": ";
//      cout<< now ++ <<": \n";solve();}return 0;
}

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