1. 题目介绍

1.1 题目

Face The Right Way (POJ No.3276)

N头牛排成了一列。每头牛或者向前或者向后。为了让所有的牛都面向前方，农夫约翰买了一台自动转向机器。这个机器在购买时必须设定一个数值K，机器每操作一次恰好使K头连续的牛转向。请求出为了让所有牛都能面向前方需要的最少操作次数M和对应的最小的K。

限制条件：

1 <= N <= 5000

1.2 样例

输入ff

N = 2ff

BBFBFBB(F: 面向前方，B:面向后方)

输出

K = 3

M = 3

2. 思路讲解

2.1 视频讲解

视频讲解总地址：传送门

题目介绍；
暴力解思路；
初始算法思路；
优化思路；
如何计算sum_pre & 例子讲解；
代码解析；

2.1 反转法（开关问题）

（摘抄自教材）区间反转的部分还是很容易进行优化的：
f[i]:=区间[i,i+K−1]进行了反转的话则为1，否则为0f[i] := 区间[i, i+K-1]进行了反转的话则为1，否则为0 f[i]:=区间[i,i+K−1]进行了反转的话则为1，否则为0
这样，在考虑第i头牛时，如果
∑j=i−K+1i−1f[i]\sum_{j=i-K+1}^{i-1}f[i] j=i−K+1∑i−1f[i]

为奇数的话，则这头牛的方向与起始方向是相反的，否则方向不变。由于
∑j=(i+1)−K+1if[j]=∑j=i−K+1i−1f[i]+f[i]+f[i−K+1]\sum_{j=(i+1)-K+1}^{i}f[j] = \sum_{j=i-K+1}^{i-1}f[i] + f[i] + f[i-K+1] j=(i+1)−K+1∑if[j]=j=i−K+1∑i−1f[i]+f[i]+f[i−K+1]
所以这个和每一次都可以用常数时间来计算，复杂度就降为O(N^2)。

3. 练习题

Fliptile (POJ No.3279)
The Water Bowls (POJ No.3185)
Extended Lights Out (POJ No.1222)

4. 附录：程序代码

4.1 Java

程序代码：传送门

4.2 C++

从教材上面直接摘抄的代码，所以没有输入数据处理，只有解法，供有需要的童鞋参考。

// 输入
int N;
int dir[ MAX_N ]; // 牛的方向(0:F, 1:B)int f[ MAX_N ]; // 区间[i,i+K-1]是否进行反转// 固定K，求对应的最小操作回数
// 无解的话则返回-1
int calc( int K ) {memset( f, 0, sizeof( f ) );int res = 0;int sum = 0; // f的和for ( int i = 0; i + K <= N; i++ ) {// 计算区间[i,i+K-1]if ( ( dir[ i ] + sum ) % 2 != 0 ) {// 前端的牛面朝后方res++;f[ i ] = 1;}sum += f[ i ];if ( i - K + 1 >= 0 ) {sum -= f[ i - K + 1 ];}}// 检查剩下的牛是否有面朝后方的情况for ( int i = N - K + 1; i < N; i++ ) {if ( ( dir[ i ] + sum ) % 2 != 0 ) {// 无解return -1;}if ( i - K + 1 >= 0 ) {sum -= f[ i - K + 1 ];}}return res;
}void solve() {int K = 1, M = N;for ( int k = 1; k <= N; k++ ) {int m = calc( k );if ( m >= 0 && M > m ) {M = m;K = k;}}printf( "%d %d\n", K, M );
}

5. 附录：拓展阅读

挑战程序设计竞赛：尺取法
计算几何课堂：几何寻路之旅
超详细！红黑树详解文章汇总（含代码）
几何求交（一）：直线和直线的交点

6. 参考资料

《挑战程序设计竞赛（第2版）》，（日）秋叶拓哉等著，人民邮电出版社；

7. 免责声明

※ 本文之中如有错误和不准确的地方，欢迎大家指正哒~
※ 此项目仅用于学习交流，请不要用于任何形式的商用用途，谢谢呢；

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