Atcoder dp_m Candies 前缀和优化dp

文章目录

题意
题解

题意

给nnn个孩子发kkk颗糖,每个孩子最多拿到aia_iai颗,问有多少种分法.
n≤100,k≤105n\leq 100,k\leq 10^5n≤100,k≤105.

题解

考虑dp.dp.dp.
非常裸的dpdpdp如下.

for (int i=1;i<=n;++i) {for (int j=k;~j;--j)for (int l=j+1;l<=j+a[i];++l) dp[l]=(dp[l]+dp[j])%mod;
}

复杂度为O(n×k2)O(n \times k^2)O(n×k2),显然不能通过.
令dpjdp_jdpj为前iii(滚动数组)个孩子有kkk颗糖没有发到的总分法数.
假设当前的孩子最多能够分到kkk颗糖而不是aia_iai颗,则
dpk=上一个dpkdp_k=上一个dp_kdpk=上一个dpk(这个孩子没分到糖).
dpk−1=上一个dpk−1+dpkdp_{k-1}=上一个dp_{k-1}+dp_kdpk−1=上一个dpk−1+dpk(这个孩子可以分到一颗糖,也可以不分到糖).
以此类推,dp0=上一个dp0+dp1+...+dpk−1+dpkdp_0=上一个dp_0+dp_1+...+dp_{k-1}+dp_kdp0=上一个dp0+dp1+...+dpk−1+dpk.
但是实际上这个孩子最多只能分到aia_iai颗糖,因此我们要把超过aia_iai的部分减掉.
由于刚才已经做过前缀和,对jjj只需要减掉dpj+ai+1dp_{j+a_i+1}dpj+ai+1这个位置的答案就可以了.
这样一来本题就解决了.
谢谢大家.

const int yuzu=2e5,mod=1e9+7;
typedef ll fuko[yuzu|10];
fuko dp;
int main() {int i,n,k,a;read(n),read(k);for (dp[k]=1;read(a);) {for (i=k;i--;) dp[i]+=dp[i+1];for (i=0;i<k;++i) dp[i]=(dp[i]-dp[i+a+1])%mod;}printf("%lld\n",*dp);
}

Atcoder dp_m Candies 前缀和优化dp相关推荐

玲珑oj 1032 （容斥原理或前缀和优化dp）
题面十分简单,n个球放m个盒子,可以空,盒子不同,要求球数最多的盒子唯一,方案数题面十分简单,n个球放m个盒子,可以空,盒子不同,要求球数最多的盒子唯一,方案数 n,m都是500,考虑复杂度O(n3) ...
bzoj 3398 [Usaco2009 Feb]Bullcow 牡牛和牝牛——前缀和优化dp / 排列组合
题目:https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3398 好简单呀.而且是自己想出来的. dp[ i ]表示最后一个牡牛在 i 的方案数. 当前 ...
#798. 徐老师的二维动规（二维前缀和优化+dp）
考虑进行 DP,记 dp[i][j] 为 (1, 1) 到 (i, j) 的方案数,此时暴力求dp的复杂度为 O(WHK^2) ,可以通过 70分的数据.注意到转移的本质其实就是子矩阵求和,用二维前缀 ...
2021牛客第一场 I. Increasing Subsequence-前缀和优化dp
https://ac.nowcoder.com/acm/contest/11166/I 思路:dp[i][j] 是表示上上步走在i点,上一步走在j点的期望.首先我们很容易想到n^3的做法,那我们必须考 ...
codeforces #274 C. Riding in a Lift dp+前缀和优化
codeforces #274 C. Riding in a Lift dp+前缀和优化 Imagine that you are in a building that has exactly ...
[APIO2016] 划艇（dp + 组合数 + 前缀和优化）
problem luogu-P3643 solution 有个显然的暴力 dpdpdp.设 dp(i,j):dp(i,j):dp(i,j): 到了第 iii 个学校,其参加且派出 jjj 个划艇的方案 ...
AtCoder abc256全题解（区间合并模板、矩阵快速幂优化dp、线段树……）
文章目录 A B C-枚举 D-区间合并模板 E-图论建模,函数图的性质题意思路代码 F-树状数组题意思路代码 G-矩阵快速幂优化dp H-线段树思路实现传送门本文CSDN 本文j ...
AtCoder AGC036D Negative Cycle (图论、DP)
题目链接 https://atcoder.jp/contests/agc036/tasks/agc036_d 题解这都是怎么想出来的啊..目瞪口呆系列.. 第一步转化至关重要: 一张图中不存在负环意 ...
序列计数（动态规划/自动机/前缀和优化）
序列计数对于一个小写字母的序列每次可以将相邻两个不同的小写字母都变为二者之一,可以进行无限次这样的操作,求解可以产生多少种不同的序列. 首先我们不能考虑操作,而是考虑合法序列,显然最后会形成若干个区 ...

Atcoder dp_m Candies 前缀和优化dp

文章目录

题意

题解

Atcoder dp_m Candies 前缀和优化dp相关推荐

最新文章

热门文章