1.峰均比的定义
2.解决峰均比问题的方法
- 2.1 限幅类技术
- - 2.1.1 限幅滤波
  - 2.1.2 峰值加窗技术
  - 2.1.3 峰值抵消
- 2.2 编码类技术
- 2.3 概率类技术
- - 2.3.1 选择映射（SLM）
  - 2.3.2 部分传输序列（PTS）
  - 2.3.3 冲激整形（PTS）
  - 2.3.4 TI
  - 2.3.5 TR

OFDM多载波系统采用了正交频分信道,所以能够在不需要复杂的均衡技术的情况下支持高速无线数据传输，并具有很强的抗衰落和抗符号间干扰(ISI) 的能力。但OFDM系统最主要的缺点是具有较大的峰值平均功率比(PAPR)，它直接影响着整个系统的运行成本和效率。

峰均比问题是多载波调制(MCM)中一个普遍存在的问题。在某个时刻，若多个载波以同一个方向进行累加时，就会产生很大的峰值，从而要求功率放大器具有很大的线性区域、否则，当信号峰值进入放大器的非线性区域时，就会使信号产生畸变，从而产生了载波间的互调干扰和带外辐射，破坏子载波间的正交性，降低系统性能。显然，为了避免这种情况，功率放大器应工作在大功率补偿状态下。然而，这又将导敛非常低的放大效率并使发射机的成本变得非常昂贵。另一方面，若OFDM在移动通信中应用，由于移动终端的能量很有限，从而要求高效的功率放大。因此，必须采用一定的技术来降低信号的峰均比值，使发射机中的功率放大器高效工作，并提高系统的整体性能。

1.峰均比的定义

通常情况下,一个信号s(t)的峰值应该是其包络∣s(t)∣|s(t)|∣s(t)∣的最大值。由于信号幅度最大值出现的概率非常小，用max(s(t))max(s(t))max(s(t))来定义信号幅度峰值没有多大实际意义。一种更有效的峰值定义方法是采用概率的方法，一个信号s(t)s(t)s(t)在概率PcP_cPc处的截断峰值为sps_psp，只要有:

一个随机过程s(t)s(t)s(t)的峰值可以完全由它的概率密度函数(PDF)来描述。对于一个遍历随机过程，其概率密度兩数在整个时域内是相同的。一般情况下，概率密度函数在整个域内通常是不一样的。如果对s(t)s(t)s(t)的某个操作改变了s(t)s(t)s(t)的概率密度函数，则其峰均比也将随之改变。

OFDM的峰均比定义为：

另一个常用的参数为OFDM信号的幅度峰值因子(CF，Crest Factor)，其定义为OFDM信号的幅度峰值与rms幅度值之比，即:

下图为一OFDM符号的信号幅度。由图可见，在某一特殊时刻，OFDM信号呈现出非常大的峰值。由于个大的峰值是不可预料的，因此就要求后面的数模转换器域模数转换器和功率放大器具有很大的动态范围。由于大多数信号的幅度都远小于其动态范围，因此它们的利用效率非常低。

\quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad 图1. OFDM符号的信号幅度

2.解决峰均比问题的方法

主要有三种技术：限幅类技术、编码类技术和概率类技术。

2.1 限幅类技术

限幅类技术采用了非线性过程，直接在OFDM信号幅度峰值或附近采用非线件操作来降低信号PAPR值。非线性过程的缺点是会引起信号的畸变。属于这类技术的有:限幅滤波、峰值加窗和峰值抵消。

2.1.1 限幅滤波

在OFDM信号中，由于较大的峰值出现的概率非常小，因此，限幅是种非常直接和有效的降低峰均比的技术。然而，限幅是一个非线性过程，它将导致严重的带内干扰哦和带外噪声，从而降低整个系统的误比特率性能和频谱效率。限幅后滤波可以降低带外频谱干扰, 但这又将导致峰值再生。

但如果数字信号被直接限幅，限幅噪声将全部落在带内，并且不能通过滤波操作减少这些噪声。为了避免这种混叠现象，可以在输入数据后填充0，并采用更长的IFFT过程来过采样原始的数据块。同样，限幅后需要通过滤波来消除带外限幅噪声。当采用限幅技术来降低信号的PAPR值时，信号幅度一旦超过设定的门限时就将被过滤掉。

\quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad 图2. 插值后限幅滤波原理图

限幅技术也有各种不同的方法。有的对逆傅里叶(IFFT) 变换后、插值前的信号进行限幅处理。然而，处理后的信号在数模变换前必须进行插值，这将导致峰值再生。为了避免这种峰值再生，可以对插值后的信号进行限幅。

而为了消除由于非线性滤波带来的带外干扰需要加入滤波器进行滤波操作。虽然滤波会导致峰值再生，但是相比于限幅前的信号峰值要小很多，所以可以通过多次滤波过程来进一步降低信号的峰值。

重复限幅滤波能够显著降低PAPR，并且不会引起带外干扰哦的增加，因此主要的问题在于带内限幅噪声的累积，但噪声只在发送端产生，并且随着信号一起衰落，减轻了对系统误码率的影响。

2.1.2 峰值加窗技术

虽然降低信号PAPR值最简单最直接的方法是对信号峰值直接限幅，使得其信号幅度限制在所期望的最大幅度Amax内。但限幅是一个非线性过程，它会带来带内干扰哦和带外辐射。

限幅可以看成OFDM信号与一个矩形函数相乘的过程，当OFDM信号幅度小于给定门限时，该矩形函数值为1，而当OFDM信号幅度超过给定门限需要限幅时，该矩形函数的值小于1。

限幅后OFDM信号的频谱为限幅前OFDM信号的频请与窗函数频谱的卷积。其带外频谱的特性主要:由两个频谱中频带较大的决定，也就是由矩形窗函数的频谱决定。其频谱具有很慢的滚降系数，月该滚降系数与频率成反比。

为了减轻直接限幅带来的带外干扰问题，可以把比较大的信号峰仍乘以适当的矩形窗函数，比如高斯窗函数。实际上，只要能得到比较好的频谱特性，任何窗函数都可以。为了减小带外干扰，理想的窗应该具有尽可能窄的带宽。另一方面，在时域里窗的数不应太宽，这是因为时域里比较宽的窗意味着更多的信号样点将受釗影响，从而增加系统的误比特率。

比较好的窗函数有cosine、Kaiser 和Hamming窗。下图给出了OFDM系统中采用窗函数降低信号峰值的一个例子。

\quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad 图3. 32子载波OFDM信号峰值加窗后的功率谱比较，限幅门限为信号幅度均方根（rms）值上3dB

2.1.3 峰值抵消

上面讲的这些技术都是着眼于直接降低功率。对于直接限幅和峰值加窗技术，它们都是直接对OFDM信号进行非线性操作来降低信号的PAPR值,因此，它们都会带来相当大的带外干扰。

而采用线性的峰值抵消技术就可以避免这种不希望的带外干扰。峰值抵消技术的基本思想是从信号中减去一个时延的一定幅度的参考函数，使得每个被减的参考函数至少降低信号的一个峰值样点。恰当地选择参考函数，使其与传输的OFDM具有大致相当的带宽，因此峰值抵消技术基本上不会带来任何带外干扰。

峥值抵消可以直接对OFDM时域符号进行处理。它包含一个功率峰值检测器和一个比较器，当检测到信号的功率超过设定的门限时，就减小峰值以及峰值周围信号样点的幅度。

\quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad 图4. 带峰值抵消模块的OFDM发送机

进来的数据首先进行编码并进行串并变换构造OFDM频域数据块，每个数据块包含N个复数信号样点。对于每个数据块，再进行IFFT操作转换为OFDM时域信号。然后，加上循环前缀，将信号符号扩展为N+NGN+NGN+NG个信号样点的符号。在并串变换后，就进行峰值抵消过程来降低信号的PAPR值。也可以在IFFT后加循环前缀前直接进行峰值抵消过程。除了峰值抵消模块，该发送机与标准的OFDM发送机没什么区别,对于其接收机,与普通的OFDM接收机没有什么差别,因此任何标准的OFDM接收机都可以使用。

\quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad 图5. 用FFT/IFFT来产生抵消信号的峰值抵消方框图

峰值抵消也可以在IFFT模块后直接进行峰值抵消过程，如图所示。在这种情况下，峰值抵消过程是基于OFDM符号进行的，即一个符号一个符号地进行峰值抵消的。一种产生抵消参考信号的有效方法是在频域采用低通滤波器，这样就不需要存储参考函数。对于每个OFDM符号，它检测哪个信号样点的幅度超过了设定的门限。对于每个幅度超过设定门限的信号峰值，产生一个冲击响应函数，其相位与信号峰值样点相同，幅度为信号峰值样点幅度与设定的最大幅度门限的差。接着基于符号对这些冲击响应函数进行低通滤波。低通滤波器可以这样来得到:首先将信号用FFT转换到频域，然后将所有带外信号样点置零，再将信号用IFFT转换到时域。这样就完成了低通滤波的功能，并且没有带外干扰。

2.2 编码类技术

编码类技限制可用于传输的信号码字集合，只有那些幅度峰值低于Amx的码字才能被选择用于传输，从而完全避开了信号峰值。这类技术为线性过程，因此不会出现限幅类技术那种限幅噪声。通过分析显示，只需有限的信息冗余就可以达到该目的。

还原到原始码字以及这些码字具有的特性。互补Golay序列可以用来构造降低信号PAPR值的传输码集。之所以选择Golay 序列，这主要有两个原因。一是采用这种技术可以将信号的PAPR值限制到3dB内，而与输入的数据以及子载波数无关，这点非常重要，因为在实际系统中，我们事先是知道功率放大器的动态范围的。“是这种码具有纠错的能力，可以进一步改善系统的性能。

2.3 概率类技术

这类技术并不着眼于降低信号幅度的最大值，而是降低峰值出现的概率。但一般的概率类技术都会带来一定的信息冗余。

其中，Yn为IFFT前输入的N点数据向最Y的元素，Xn为原始频域数据向量X的元素。该类方法的目的就是要寻找N点向量A和B，从而使得传输的符号y=IFFT(Y)其有较低概率的峰值。

属于这类技术的有 SLM(Selected Mapping)、PTS(Partial Transnit Sequence)、PS(Pulse Shaping)、 TI(Tone Injecion)、 TR(Tone Rejection) 等。其中，SLM和PTS并服于选择恰当的AAA向量，而BBB为零向量。而TI和TR方法着眼于优化BBB向量，而AAA向量为单位向量。PS将问量AAA扩展成个矩阵，使各子载波符号具有一定的相关性，从而改善信号的PAPR特性。每种方法都有不同程度上的性能、开销与复杂度的折衷。

2.3.1 选择映射（SLM）

SLM方法的基本思想是用DDD个统计独立的向量YgY_gYg表示相同的信息，选择其时域符号ydy_dyd具有最小PAPR值的一路用于传输。

对SLM及其所有变形方法，在接收端必须进行与发送端相反的操作：以恢复出传送的原始信息，因此，接收端必须知道发送端选择的是哪一路信号进行传送的。最简单的解决办法是将选择的支路序号d作为边带信息一起传送给接收端。由于这种边带信息对接收端正确恢复传送的原始信息至关重要，因此一般采用信道编码以保证其可靠传送。通常，对DDD路SLM发送机，需要传送log2(D−1)log_2(D- 1)log2(D−1)比特的边带倍息。如果传输的数据采用了信道编码技术，则就不需要再传送额外的边带信息。在这种情况下，接收端对所有可能的支路都将检测一遍，可能性最大的支路将被认为是发送端传送的支路。

2.3.2 部分传输序列（PTS）

PTS也是基于SLM相同的理念，但其转换向量具有不同的结构。PTS 方法首先将进来的数据向量划分为V个V个V个不重叠的子向量XvX_vXv，则每个子向量的长度变为N/VN/VN/V。由于它们互不重叠，因此有:

这种方法的优越性在于ddd个时域向量ydy_dyd可以在IFFT操作结束后进行构造，因此每次迭代不需要进行额外的IFFT操作。

在发送端，具有最小PAPR值的信号yay_aya将被传送，接收端为了恢复发送端发送的信号，必须知道其传送的信号采用了哪个旋转向量。因此需要额外传送(V−1)log2(W)(V-1) log_2(W)(V−1)log2(W)比特的边带信息。若每个子向量的数据采用了不同的调制方式，就不再需要传送边带信息，因此也不需要接收端做相应的逆操作，从而简化了接收机的结构。

2.3.3 冲激整形（PTS）

PS是一种非常有效的降低OFDM信号峰均功率比值的技术。它通过恰当地选择OFDM调制中各个子载波的时域冲激波形从而避开了采用额外的IFFT过程，因此，它的运行效率相比于其他方法要好。

由此可见，PS 方法能够非常有效地改普多载波系统信号的PAPR分布。而且，该方法非常灵活，适用于任何子载波数，任意调制方式的多载波系统。同时，该方法的实现复杂度相对于其他方法米说也很低。在接收端的解码也很简单，只需将收到的数据乘以发送端中P的逆矩阵即可恢复出原始数据。

2.3.4 TI

TI利用修正向量来降低信号的PAPR值，也就是优化B向量。其基本思想是扩展QAM星座，使得同-一个数据对应星座上多个点，恰当地选择表示数据的尾应点，从而可以极大的降低信号的PAPR值。

该方法的另一种策略为: 仅在信号峰值超过指定门限时移动信号的星座点，重复该过程直到信号的PAPR值降低到指定的门限FFF，并且信号所有星座点都在指定的范围内为止。

2.3.5 TR

TR方法的基本思想是通过某种方式改变噪声频谱，使得噪声集中分布在信噪比(SNR)比较低的高频区。由于数据分配算法仪对那些具有良好信噪比的子载波进行数据分配，通常有一些信噪比比较差的子载波不携带数据。通过赋形技术改变限幅噪声分布，使其只出现在这些不用的子载波上。只要有没用的子载波，这种技术就可以用在各种类型的多载波调制系统上。

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