关于博弈论中的共同知识的一点理解

我是看完一本《博弈论知识精粹》中的一张后忽然有点感悟。其实最初吸引我的就是那个以前已为很多人熟知的案例。

就是著名的“脏脸问题”，也叫“红白帽子”问题，为了尊重原著，我就按脏脸问题来叙述了。有三个人，他们的脸都是脏的，但是自己都不知道，他们各自只能看到其他人的脸是脏的还是干净的。这时如果让他们判断自己的脸是干净的还是脏的，显然3个人都说不出。这时，作为局外人的我告诉他们：“你们之中至少有一个脸是黑的！”，其实这明显是一句“废话”（书里就这么用词。。。），因为每个人都可以看到其余两个人的脸都是脏的，但就因为这一句看似没用的话，游戏就可以进行下去了。这时我再问第一个人脸是脏的还是干净的，他还是答不出来，问第二个人，也答不出来，但是当我问第三个人的时候，如果他足够聪明的话，就应该肯定的回答，我的脸是脏的！推理过程也很简单，第一个人答不出来，说明二、三至少有一个脸是脏的（否则第一个人就知道自己脸是脏的了），第二个人当然知道第一个人的推理，如果这是他看到三的脸是干净的，就可以迅速判断自己的脸是脏的，第三个人看第二个人还说不出来，拿自己的脸肯定是脏的了。

这个过程相信很多人都可以很容易理解。关键是为什么一句看似很没用的话就会让结果不同呢？换句话说，如果不说“你们之中至少有一个脸是脏的”这句话，每个人也知道这件事，而且每个人也知道其他人知道这件事。问题就在于，没有说这句话之前，每个人不知道其他人知道其他人知道这件事~.~。这个是有点绕了，所以书里也没有具体解释，下面我就用推理过程把这个差别说清楚。

为了说明两种情况下的区别，我们只需推理到一种情景，在这种情境下至少一个人脸是脏的的命题是不成立的（因为如果说了那句话，至少一个人脸是脏就成了“共同知识”，在无论何种情况下都会成立）。在没有说那句话的时候，A、B、C三人，首先都知道至少一个人脸是脏的。对A来说，A会想B一定也知道“至少一个人脸是脏的”，因为A能看到C的脸是脏的，所以这点是确定的。还是对A，因为在A看来，B也许只能看到一个脏脸C，因为A知道B也不知道自己的脸是否是脏的，所以再这样想下去，A想到B会想到C可能看到的都是干净的脸，这样想了三层以后就出现了和“共同知识”不符合的一种情景，命题得证。所以在缺少“共同知识”的条件下，如果还进行上面的那种推理的话，第三个人是无法知道第二个人的推理的，所以他就无法判断。

说了很多“共同知识”这个词，这时在博弈论中很重要的概念，其实就是不仅是大家都知道的知识，还必须是从公开渠道（比如很受欢迎的媒体，或者是国家主席讲话）了解到，这样每个人就可以确定其他人也知道，也知道其他人知道其他人知道。。。这样依次铺开，不管多少层，都是“知道”的。博弈论中的很多东西对真是的生活，企业的竞争等都是很有指导作用的，以后有机会一定要深入研究一下。

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