Python实现百钱买百鸡

一、问题描述

《算经》中有一道很有趣的数学题：鸡翁一值钱五，鸡母一值钱三，鸡雏三值钱一。百钱买百鸡，问鸡翁、鸡母、鸡雏各几何？

转化为数学语言，也就是我们要找到三个不大于100的非负整数x,y,z，满足x+y+z=100，并且5x+3y+z/3=100.

二、普通解法

很容易想到使用嵌套的for循环来搜索合适的三个变量。代码如下：

for rooster in range(101):for hen in range(101):for chick in range(101):if rooster + hen + chick == 100 and rooster*5 + hen*3 + chick/3 == 100:print(f'公鸡{rooster}只，母鸡{hen}只，鸡雏{chick}只。 ')

但是，上述代码的效率实在是不高。完成上述的搜索，程序重复执行了了1030301次。

三、优化解法

可以从两个角度入手优化上述代码：

1. 三种鸡的数量一共是100只，鸡雏的数量可以用100减去公鸡和母鸡的数量，这样就可以省掉一个变量，继而省掉一层循环，大大地提高了效率。

2. 受价格的限制，每种鸡的购买数量有一个更低的上限。比如公鸡一只要5钱，那么100钱最多只能买20只公鸡，根本达不到100只。我们上面设置的上限过于粗略，存在浪费。

优化后的代码如下：

for rooster in range(21):for hen in range(34):if rooster*5 + hen*3 + (100-rooster-hen)/3 == 100:print(f'公鸡{rooster}只，母鸡{hen}只，鸡雏{100-rooster-hen}只。 ')

优化后，完成搜索只需要重复执行714次。

得到的答案如下：

公鸡0只，母鸡25只，鸡雏75只。
公鸡4只，母鸡18只，鸡雏78只。
公鸡8只，母鸡11只，鸡雏81只。
公鸡12只，母鸡4只，鸡雏84只。

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