原标题：【MagO第三期】经典枚举算法题：百钱买百鸡

01

历史故事

张邱建提出的百钱买百鸡问题：

山东临清的数学家——张邱建，约公元5世纪著名的大数学家。他将毕生的精力投入到算学研究之中，为数学的不断发展和完善，做出了重大贡献。

《张邱建算经》卷下第三十八题。文曰：“今有鸡翁一值钱五，鸡母一值钱三，鸡雏三值钱一，凡百钱买鸡百只，问鸡翁、母、雏各几何？”在题中有三个未知数，却只有两个方程，为不定方程组。

张邱建对此题给出了三组答案：第一组：公鸡四、母鸡十八，小鸡七十八；第二组：公鸡八、母鸡十一，小鸡八十一；第三组：公鸡十二、母鸡四、小鸡八十四。

02

百钱买百鸡问题

公鸡每只5元，母鸡每只3元，三只小鸡1元，用100元买100只鸡，问公鸡、母鸡、小鸡各多少只？

题目答案应为四组解：

公鸡有0 母鸡有25 小鸡有75

公鸡有4 母鸡有18 小鸡有78

公鸡有8 母鸡有11 小鸡有81

公鸡有12 母鸡有4 小鸡有84

题目链接地址：

https://oj.coding61.com/problem/%E6%9E%9A%E4%B8%BE-20

03

思路分析

假设公鸡、母鸡、小鸡数量分别为mj,gj和xj。根据百钱买百鸡的规则可以得到如下不定方程组。

(1)gj+mj+xj=100

(2)5*gj+3*mj+1*xj=100

由于“百钱”是定值，所以 mj,gj和xj有取值范围。5*gj<=100 ，则0<=gj<=20; 同理 0<=mj<=33;那么xj=100-gj-mj。

先敲定一个变量的值，再利用另外两个值循环，通过计算机来枚举所有的可能结果，这种方法称为枚举算法。

04

参考代码

05

“计算马的数量”

“计算马的数量”，是我们橙子OJ上的一个题目，本质上就是百钱买百鸡问题。

100匹马驮100担货，大马一匹驮3担，中马一匹驮2担，小马两匹驮1担。试编写程序计算大、中、小马的数目。

与上题类似，这里也需要解决一个三元一次方程组的问题。假设分别用i,j,k代表大马、中马、小马的数量，则列出方程组并确定未知数的取值范围如下。

(1)i+j+k=100

(2)3i+2j+k=100

其中0<=i<=33; 0<=j<=50; k=100-i-j

题目链接地址：

https://oj.coding61.com/problem/%E5%BE%AA%E7%8E%AF%E7%BB%93%E6%9E%8415

06

项目练习

通过上面两题，相信大家已经此类不定方程组枚举所有可能性(枚举算法)有了清楚的认识，对于类似题目，你能自己完成吗？橙子OJ上还有一个题目 “校门外的树”，也是枚举算法问题，赶紧试着完成吧！

某校大门外长度为L的马路上有一排树，每两棵相邻的树之间的间隔都是1米。我们可以把马路看成一个数轴，马路的一端在数轴0的位置，另一端在L的位置；数轴上的每个整数点，即0,1,2,…,L都种有一棵树。

由于马路上有一些区域要用来建地铁。这些区域用它们在数轴上的起始点和终止点表示。已知任一区域的起始点和终止点的坐标都是整数，区域之间可能有重合的部分。现在要把这些区域中的树(包括区域端点处的两棵树)移走。你的任务是计算将这些树都移走后，马路上还有多少棵树。

尝试一下，自己解题吧：

https://oj.coding61.com/problem/NOIP-P-2005-2

还是没有思路？那么可以看一下讲解视频吧：返回搜狐，查看更多

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