[统计学知识点]卡方检验

卡方检验往往用于检验某个变量与结果是否存在关联，即是否具有相关性

例如物品陈列方式是否影响销量高低

首先需要进行假设检验：

H0：商品的销量和陈列方式相互独立

	陈列方式1	陈列方式2	陈列方式3	合计
高	58	63	52	173
低	42	44	41	127
合计	100	107	93	300

实际观测值如上，下一步是求期望值

期望值计算为行合计*列合计/总合计

	陈列方式1	陈列方式2	陈列方式3	合计
高	57.67（173*100/300）	61.70	53.63	173
低	42.33	45.30	39.37	127
合计	100	107	93	300

卡方计算：（观测值-期望值）^2/期望值

	陈列方式1	陈列方式2	陈列方式3
高	0.0019【（58-57.67）^2/57.67】	0.0272	0.0495
低	0.0026	0.0371	0.0675

将各项相加，得到最终卡方值0.1859.

计算自由度，自由度等于（行分类数-1）（列分类数-1），（2-1）（3-1）=2

有了自由度就可以去查卡方检验临界值表

0.1859<5.991，无法拒绝原假设，因此陈列方式与销量无关

【测试题】

参加辅导班与能否通过考试有关联吗

	通过考试	未通过考试
参加辅导班	43	8
未参加辅导班	66	17

解题：

①假设H0：参加辅导班与通过考试两者独立

②计算期望值：

	通过考试	未通过考试
参加辅导班	41.49	9.51	51
未参加辅导班	67.51	15.49	83
	109	25	134

③计算卡方值

	通过考试	未通过考试
参加辅导班	0.036	0.24
未参加辅导班	0.034	0.147

卡方值=0.457

④计算自由度，查找对应值

自由度=（2-1）（2-1）=1

以0.05计算：0.457<3.841，无法拒绝原假设

因此是否参加辅导班与能否通过考试无关

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