斐波那契问题的递归和动态规划

题目：给定整数N, 返回斐波那契数列的第N项

补充问题1：给定整数N，代表台阶数，一次可以跨2个或者1个台阶，返回有多少中走法

补充问题2：假设农场中成熟的母?每年只会省1头小母牛，并且永远不会死。第一年农场有1只成熟的母牛，第二年开始，母牛开始生小母牛。每只小母牛3年之后成熟又可以生小母牛。给定整数N，求出N年后牛的

"""原文题 复杂度O(2^n)"""def f1(n):if n < 1:return 0if n==1 or n==2:return 1return f(n-1) + f(n-2)"""原问题 复杂度O(N)"""def f2(n):if n < 1:return 0if n==1 or n==2:return 1res = 1pre = 1tmp = 0for i in range(3,n):tmp = resres = res + prepre = tmpreturn res"""原问题O(logN)"""def maxtrixPower(m,p):res = [[0 for i in range(len(m[0]))] for j in range(len(m))]for i in range(len(res)):res[i][j] = 1tmp = mwhile p > 0:if p&1!=0: //p为奇数res = muliMatrix(res,tmp)tmp = muliMatrix(tmp,tmp)p >>= 1return resdef muliMatrix(m1,m2):res = [[0 for i in range(len(m2[0]))] for j in range(len(m1))]for i in range(len(m1)):for j in range(len(m2[0])):for k in range(len(m1[0])):res[i][j] += m1[i][k] * m2[k][j]return resdef f3(n):if n < 1:return 0if n == 1 or n == 2:return 1base = [[1,1],[1,0]]res = matrixPower(base,n-2)return res[0][0] + res[1][0]"""补充问题1"""def s1(n):if n < 1:return 0if n==1 or n==2:return nreturn s1(n-1) + s1(n-2)def s2(n):if n < 1:return 0if n == 1 or n==2:return nres = 2pre = 1tmp = 0for i in range(3,n):tmp = resres = res + prepre = tmpreturn resdef s3(n):if n < 1:return 0if n==1 or n==2:return nbase = [[1,1],[1,0]]res = matrixPower(base,n-2)return 2*res[0][0] + res[1][0]"""补充问题2"""
def c1(n):if n < 1:return 0if n==1 or n==2 or n==3:return nreturn c1(n-1) + c1(n-3)def c2(n):if n < 1:return 0if n==1 or n==2 or n==3:return nres = 3pre = 2prpre = 1tmp1 = 0tmp2 = 0for i in range(4,n):tmp1 = restmp2 = preres = res + prepre = tmp1prpre = tmp2return resdef c3(n):if n < 1:return 0if n==1 or n==2 or n==3:return nbase = [[1,1,0],[0,0,1],[1,0,0]]res = matrixPower(base,n-3)return 3*res[0][0] + 2*res[1][0] + res[2][0]

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