1. 为啥要学数据结构？

应用：机器学习，数据挖掘，自然语言处理，密码学，计算机图形学
研究：时空复杂度问题
找工作常用：贪心，分治，动态规划，树，图

2.什么是算法？

把大象装进冰箱分为几步？打开冰箱门，把大象放进去，关上冰箱门。没错，这是一个算法。

算法的条件：

又穷性（在人类毁灭前算完）
确定性（你好漂亮，我有点喜欢你。计算机：这TM怎么衡量）
可行性（人类能做的到的）
输入&输出

3.常用的算法

穷举（万能算法）
俗称暴力破解
分而治之（减而治之）
二分查找——减而治之
归并查找——分而治之
贪心
最小生成树Prim，Kruskal
单源最短路Dijkstra
动态规划
背包
士兵路径

4.复杂度

谈算法不谈复杂度==耍流氓

使用大O记号（最坏情况，忽略系数）
时间：基本操作次数（汇编指令条数）
空间：占用内存字节数
区别：空间可以再利用
时空互换（Hash表）

时间和空间权衡的艺术

常见复杂度

O(1)
最快，例如基本运算，+，—，*，/,寻址等
O(logn)
二分查找（看见log跟分治相关，默认以2为底，实际上不同底之间可以转换）
O(n^(1/2))
枚举约数
O(n)
线性查找
如果算上输入的复杂度，则输入n个数的时间复杂度的下线为O(n)
O(n^2)
冒泡，选择排序
O(n^3)
Floyd最短路
O(nlog(n))
归并排序
快速排序的期望复杂度
基于比较的算法的下界
O(2^n)
枚举全部的子集
O(n!)
枚举全排列

总结
相对比较好的复杂度：O(1)< O(logn)< O(n)< O(nlog(n))
可能还可以优化的复杂度：O(n^2)< O(n^3)< O(2^n)< O(n!)

常见的复杂度分析方法

输入输出
如果算上输入输出的复杂度，那么需要注意时间复杂度的下线
循环次数
两次循环的复杂度至少为n^2

5.数据结构分类

wiki上给的常见数据结构的分类为：

数组（Array）
堆栈（Stack）
队列（Queue）
链表（Linked List）
树（Tree）
图（Graph）
堆（Heap）
散列表（Hash）

总结一下大概分为：

线性结构（栈，队列，链表，哈希表（散列表））
树和堆（二叉树等各种树，二叉堆等）
图

出了基本的各种结构之外，数据结构很普遍的一种体现方式就是排序算法了，掌握基本结构和排序算法也是入门数据结构与算法的第一步。

6.最大子数组

leetcode上的53题：
Find the contiguous subarray within an array (containing at least one number) which has the largest sum.
For example, given the array [-2,1,-3,4,-1,2,1,-5,4],
the contiguous subarray [4,-1,2,1] has the largest sum = 6.

第一种方法：暴力破解，枚举所有的情况

两重循环，时间复杂度O(n^2)

class Solution:def maxSubArray(self, A):sum_temp=0maxSum=-2147483648for i in range(len(A)):for j in range(i,len(A)):    sum_temp+=A[j]maxSum=max(maxSum,sum_temp)sum_temp=0return maxSum

第二种方法：问题转化：用一层循环解决问题

目标：Max（A[i]+A[i+1]+···+A[j]）
定义：S[j]=A[0]+A[1]+····+A[j]

目标转换：Max(S[j]-S[i-1])
结果：将目标转换为一个减法的问题
时间复杂度O(n)

class Solution:def maxSubArray(self, A):si=0    #前i项之和（因为sj先加，所以准确来讲每次循环使用的是前i-1项之和）sj=0    #前j项之和minsi=0 #应减去的前i-1项ans=-2147483648 #int中最大的负数for i in range(len(A)):sj+=A[i]if minsi > si :minsi=siif sj-minsi>ans:  #极端：1.如果加上一个负数ans不变，2.开始第一个为负数，后面可以减去  ans = sj-minsisi+=A[i]return ans

为了更好的理解这种方法的可行性，取两个极端的例子试一下：

A=[-2，1，2，3，4]
sj先是等于-2，而后si=-2，ans=-2
sj=-2+1，minsi=-2，然后发现如果不加前面的-2，ans会更大，所以减去minsi，ans=1
如此一来就减去了前面的-2对最大值的负影响
A=[1，2，3，4，-2]
sj=1+2+3+4后，minsi=0，循环结束时si=1+2+3+4，ans=1+2+3+4
当sj+-2后，发现sj-minsi不大于ans，所以ans不变

上述是一个简单的数据结构与算法的例题，可见问题的转化可以很大程度的简化处理问题所需复杂度，这也是数据结构可爱之处。

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