CodeForces - 1321D Navigation S.ystem(最短路+思维)

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题目大意：给出一个由 n 个点和 m 条边组成的有向图，现在有一个人，他有一条固定的路线，这个题目中有一个导航，当到达任意一个点时，导航都会给出一条通往终点的最短路，但是这个人固定的路线并不一定每次都是最短路，导航最初会给出一条最短路，如果这个人不按照最短路行走的话，那么导航需要“重构”最短路，题目问“重构”的最小次数和最大次数

题目分析：其实读完题后，首先第一反应是先将所有的边置反，然后对于终点求一次迪杰斯特拉，因为这是CF，怕hack，所以尽量还是别用spfa吧，然后题目给出的固定路线中有 k 个点，即 k - 1 条边，对于每条边判断，无非只有三种情况，我们记ans0为最小次数，ans1为最大次数：设这条边为 u -> v

当前边不是最短路上的边，那么无论如何走，从点 u 到点 v 后，导航一定会重构一次最短路，那么ans0++,ans1++
当前边是最短路上的边，显然ans0不变，因为选择当前路就可以使得最短路最短，且无需重构
1. 如果当前边是最短路的必经边，也就是从点 u 到终点只有 u ->v 这一条最短路满足路程最短，ans1不变，因为没有其他选择了
2. 如果当前边不是最短路的必经边，那么必然存在另一条边 u -> t 满足点 u 到终点的距离仍然是最短路，此时选择 u -> t 这条路可以使ans1++

然后直接模拟上述三种情况就好了，为了方便书写，迪杰斯特拉我用了链式前向星的模板，建立反向边，而正向边仍然用邻接表储存，用于最后统计答案时用

代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<string>
#include<ctime>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<stack>
#include<climits>
#include<queue>
#include<map>
#include<set>
#include<sstream>
using namespace std;typedef long long LL;typedef unsigned long long ull;const int inf=0x3f3f3f3f;const int N=2e5+100;//顶点数 const int M=2e5+100;//边数struct Edge
{int to,w,next;
}edge[M];int head[N],d[N],cnt;//链式前向星 bool vis[N];void addedge(int u,int v,int w)
{edge[cnt].to=v;edge[cnt].w=w;edge[cnt].next=head[u];head[u]=cnt++;
}struct Node
{int to,w;Node(int TO,int W){to=TO;w=W;}bool operator<(const Node& a)const{return w>a.w;}
};void Dijkstra(int st)
{priority_queue<Node>q;memset(vis,false,sizeof(vis));memset(d,inf,sizeof(d));d[st]=0;q.push(Node(st,0));while(q.size()){Node cur=q.top();int u=cur.to;q.pop();if(vis[u])continue;vis[u]=true;for(int i=head[u];i!=-1;i=edge[i].next)//扫描出所有边 {int v=edge[i].to;int w=edge[i].w;if(d[v]>d[u]+w)//更新 {d[v]=d[u]+w;q.push(Node(v,d[v]));}}}
}void init()
{memset(head,-1,sizeof(head));cnt=0;
}vector<int>node[N];int a[N];int main()
{
#ifndef ONLINE_JUDGE
//  freopen("input.txt","r",stdin);
//  freopen("output.txt","w",stdout);
#endif
//  ios::sync_with_stdio(false);init();int n,m;scanf("%d%d",&n,&m);for(int i=1;i<=m;i++){int u,v;scanf("%d%d",&u,&v);node[u].push_back(v);addedge(v,u,1);}int k;scanf("%d",&k);for(int i=1;i<=k;i++)scanf("%d",a+i);Dijkstra(a[k]);int ans_0=0,ans_1=0;int u=a[1];int dis=d[u];for(int i=2;i<=k;i++){int v=a[i];if(d[u]!=d[v]+1)//新加的边不在最短路上{ans_1++,ans_0++;}else//在最短路上{for(auto vv:node[u]){if(vv==v)continue;if(d[u]==d[vv]+1){ans_1++;break;}}}u=v;}printf("%d %d\n",ans_0,ans_1);}

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