CodeForces - 78E Evacuation(最大流)

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题目大意：给出一个n*n的实验室，其中有一些安全的核反应堆，我们视为墙，还有一个出了故障的核反应堆，会在t秒之后爆炸，出故障的反应堆会扩散毒气，毒气在每个时间单位都会向相邻的方格扩散一个单位，现在有数个科学家以及数个安全胶囊，如果科学家可以在毒气扩散以及核反应堆爆炸之前到达安全气囊，则可以获救，其余情况都会死亡，现在规定科学家的动作如下：

每个时间单位都可以向相邻的格子移动一个单位
不可以进入毒气的区域
每个格子同时可以容纳无数个科学家
每个安全胶囊只能容纳一个科学家

在满足以上所有条件的情况下，求在核反应堆爆炸之前，最多能有多少个科学家获救

题目分析：这个题目一方面是要求一个最大值，换种说法就是要求一种最优方案，但是这个方案中的每一个科学家的决策都会对其他科学家产生影响，所以不能单纯的考虑最短路的问题，既然是要在全局情况下考虑最优方案，我们不妨用网络流来解决，在读入数据后可以预处理出dp[time][x][y][xx][yy]数组，表示在time时间时可以从点(x,y)到达点(xx,yy)，同时可以更简化一下，也就是预处理出在给定时间t之前，能否从点(x,y)到达点(xx,yy)，这样就可以直接建图了：

源点->每个科学家，流量为当前格子科学家的数量
每个科学家->可到达的安全胶囊，流量为无穷大
每个安全胶囊->汇点，流量为当前格子安全胶囊的数量

最大流的建图比较简单，这道题目麻烦就麻烦在该如何预处理，可以用dfs和bfs，以及一点简单的动态规划

有一个细节需要注意一下，就是当某个格子(x,y)在第k秒时才被毒气扩散到，那么这个格子是可以进入的，但如果这个格子在k秒之前就被毒气扩散到了，那么这个格子才是不可行的，这个细节对应着dfs中何时该跳出

代码：

#include<iostream>
#include<cstdlib>
#include<string>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<climits>
#include<cmath>
#include<cctype>
#include<stack>
#include<queue>
#include<list>
#include<vector>
#include<set>
#include<map>
#include<sstream>
using namespace std;typedef long long LL;const int inf=0x3f3f3f3f;const int N=210;struct Edge
{int to,w,next;
}edge[N*N];//边数const int b[4][2]={0,1,0,-1,1,0,-1,0};int n,t,st=N-1,ed=st-1,cap[15][15],sci[15][15],maze[65][15][15],head[N],cnt;//maze[time][x][y]:在time时间下点(x,y)的状态:0->安全 1->墙 2->毒气bool vis[15][15],dp[65][15][15][15][15];//dp[time][x][y][xx][yy]:在time时间时能否从点(x,y)到达点(xx,yy)void addedge(int u,int v,int w)
{edge[cnt].to=v;edge[cnt].w=w;edge[cnt].next=head[u];head[u]=cnt++;edge[cnt].to=u;edge[cnt].w=0;//反向边边权设置为0edge[cnt].next=head[v];head[v]=cnt++;
}int d[N],now[N];//深度 当前弧优化bool bfs(int s,int t)//寻找增广路
{memset(d,0,sizeof(d));queue<int>q;q.push(s);now[s]=head[s];d[s]=1;while(!q.empty()){int u=q.front();q.pop();for(int i=head[u];i!=-1;i=edge[i].next){int v=edge[i].to;int w=edge[i].w;if(d[v])continue;if(!w)continue;d[v]=d[u]+1;now[v]=head[v];q.push(v);if(v==t)return true;}}return false;
}int dinic(int x,int t,int flow)//更新答案
{if(x==t)return flow;int rest=flow,i;for(i=now[x];i!=-1&&rest;i=edge[i].next){int v=edge[i].to;int w=edge[i].w;if(w&&d[v]==d[x]+1){int k=dinic(v,t,min(rest,w));if(!k)d[v]=0;edge[i].w-=k;edge[i^1].w+=k;rest-=k;}}now[x]=i;return flow-rest;
}int solve(int st,int ed)
{int ans=0,flow;while(bfs(st,ed))while(flow=dinic(st,ed,inf))ans+=flow;return ans;
}int get_id(int x,int y,int k)//science:0 capsule:1
{return (x-1)*n+y+k*n*n;
}void dfs(int x,int y,int xx,int yy,int step)
{vis[xx][yy]=true;dp[step][x][y][xx][yy]=true;if(step>=t||maze[step][xx][yy])return;for(int k=0;k<4;k++){int nx=xx+b[k][0];int ny=yy+b[k][1];if(nx<=0||ny<=0||nx>n||ny>n)continue;if(vis[nx][ny])continue;if(maze[step][nx][ny])continue; dfs(x,y,nx,ny,step+1);}
}void init()
{memset(now,0,sizeof(now));memset(head,-1,sizeof(head));cnt=0;for(int time=1;time<=t;time++)//首先预处理出时间与(x,y)的关系{for(int x=1;x<=n;x++){for(int y=1;y<=n;y++){if(maze[time-1][x][y])maze[time][x][y]=maze[time-1][x][y];else{for(int k=0;k<4;k++){int xx=x+b[k][0];int yy=y+b[k][1];if(xx<=0||yy<=0||xx>n||yy>n)continue;if(maze[time-1][xx][yy]==2)maze[time][x][y]=2;}}}}}for(int i=1;i<=n;i++)//预处理出dp数组{for(int j=1;j<=n;j++){if(sci[i][j]){memset(vis,false,sizeof(vis));dfs(i,j,i,j,0);}}}for(int i=1;i<=t;i++)for(int x=1;x<=n;x++)for(int y=1;y<=n;y++)for(int xx=1;xx<=n;xx++)for(int yy=1;yy<=n;yy++)//将dp数组的状态统一到时间t下，方便操作dp[i][x][y][xx][yy]|=dp[i-1][x][y][xx][yy];
}int main()
{
//  freopen("input.txt","r",stdin);
//  ios::sync_with_stdio(false);scanf("%d%d",&n,&t);for(int i=1;i<=n;i++){char s[15];scanf("%s",s+1);for(int j=1;j<=n;j++){if(isdigit(s[j]))sci[i][j]=s[j]-'0';else if(s[j]=='Y')maze[0][i][j]=1;else if(s[j]=='Z')maze[0][i][j]=2;}}for(int i=1;i<=n;i++){char s[15];scanf("%s",s+1);for(int j=1;j<=n;j++){if(isdigit(s[j]))cap[i][j]=s[j]-'0';}}init();for(int i=1;i<=n;i++){for(int j=1;j<=n;j++){if(sci[i][j])addedge(st,get_id(i,j,0),sci[i][j]);if(cap[i][j])addedge(get_id(i,j,1),ed,cap[i][j]);}}for(int x=1;x<=n;x++)for(int y=1;y<=n;y++)for(int xx=1;xx<=n;xx++)for(int yy=1;yy<=n;yy++)if(sci[x][y]&&cap[xx][yy]&&dp[t][x][y][xx][yy])addedge(get_id(x,y,0),get_id(xx,yy,1),inf);printf("%d\n",solve(st,ed));return 0;
}

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