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【第18章 平行四边形】全章培优系列

特殊平行四边形之菱形

一、知识网络

二、重难突破

知识点一  菱形的性质及应用

1、定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形．

2、性质：菱形具有平行四边形的性质，另外

3、菱形的面积

注意：

2、菱形对角线

(1)菱形对角线把菱形分成四个全等的直角三角形，由勾股定理可得，菱形边长的平方等于量对角线的一半的平方和；

(2)由于菱形的四条边相等，故常常链接对角线构造等腰三角形，利用等腰三角形性质解决问题．

知识点二  菱形的判定 

注意：运用前两种方法时，必须先识别四边形是平行四边形，然后再从有一组邻边相等或对角线互相垂直这两个方面来探讨；最后一种判定方法时任意四边形，只要满足了四条边都相等就能证明时菱形．

知识点三  菱形判定性质综合   

1、菱形是特殊的平行四边形，菱形具有平行四边形的所有性质，另外还有如下性质：

边：菱形的四条边都相等；

对角线：菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角.

对称性：菱形是轴对称图形，也是中心对称图形，对称中心是对角线的交点.

2、菱形的判定

(1)一组邻边相等的平行四边形是菱形；

(2)对角线互相垂直的平行四边形是菱形；

(3)四条边都相等的四边形是菱形.

知识点四  三角形中位线及直角三角形斜边中线

1、三角形中位线

(1)定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.

(2)性质：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.

注意：

(1)三角形共有三条中位线，且它们又构成一个新三角形；

(2)注意三角形中线与中位线的区别.

2、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.

几何语言叙述：

三、典例精讲

知识点一  菱形的性质及应用

知识点二  菱形的判定  

知识点三  菱形判定性质综合

知识点四  三角形中位线及直角三角形斜边中线

四、巩固练习

【解答】D

【解答】C

【解答】1

【解答】1或2

【解答】(1)省略

【解答】(1)(2)省略

五、归纳总结

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