Description

Pupil 发现对于一个十进制数，无论怎么将其的数字重新排列，均不影响其是不是3 的倍数。他想研究对于二进制，是否也有类似的性质。于是他生成了一个长为n的二进制串，希望你对于这个二进制串的一个子区间，能求出其有多少位置不同的连续子串，满足在重新排列后（可包含前导 0）是一个3的倍数。两个位置不同的子区间指开始位置不同或结束位置不同。由于他想尝试尽量多的情况，他有时会修改串中的一个位置，并且会进行多次询问。

Input

从文件 binary.in 中读入数据。
输入第一行包含一个正整数 n，表示二进制数的长度。
之后一行 n 个空格隔开的整数，保证均是0或1，表示该二进制串。
之后一行一个整数 m，表示询问和修改的总次数。
之后m行每行为1 i，表示Pupil修改了串的第i个位置（0 变成 1 或 1 变成 0 ），或 2 l r，表示Pupil询问的子区间是[l,r]。
串的下标从 1 开始。

Output

输出到文件 binary.out 中。
对于每次询问，输出一行一个整数表示对应该询问的结果。

Sample Input

4
1 0 1 0
3
2 1 3
1 3
2 3 4

Sample Output

2
3

Data Constraint

对于 20% 的数据，1 ≤ n,m ≤ 100。
对于 50% 的数据，1 ≤ n,m ≤ 5000。
对于 100% 的数据，1 ≤ n,m ≤ 100000，l ≤ r。

Hint

对于第一个询问，区间 [2,2] 只有数字 0，是 3 的倍数，区间 [1,3] 可以重排成011(2) = 3(10) ，是3的倍数，其他区间均不能重排成 3 的倍数。对于第二个询问，全部三个区间均能重排成 3 的倍数（注意 00 也是合法的）。

Solution

我们考虑一个二进制数 aa 如何变成十进制数：
就是等于 a1∗20+a2∗21+a3∗22+…+an∗2n−1a_1*2^0+a_2*2^1+a_3*2^2+…+a_n*2^{n-1} 。
我们知道一个十进制数如果各位加起来是3的倍数那么它就是3的倍数。
而像 1,2,4,8,16,32……1,2,4,8,16,32…… 分别距离3的倍数是相差 −1,1,−1,1,−1……-1,1,-1,1,-1…… 。
于是我们得到这样的结论：先设区间长度为 LL ，区间中1的个数为 SS 。
如果 SS 是偶数就能两两配对（1配-1），一定能行。
而 SS 是奇数的话，S=1S=1（只有一个1）肯定不行，而 S>1S>1 可以这样：
前面的1先两两配对，剩下三个1，用三个1或-1配对即可，这需要满足：L≥S+2L\ge S+2
我们用线段树维护即可，O(N log N)O(N\ log\ N) 。
什么？这太难维护？确实，这太难维护了。
我们考虑正难则反，用线段树维护区间中不合法的子区间个数，用总区间个数减去就是答案了。
两个区间合并时计算跨两个区间的子区间个数，这需要维护许多信息。
重新看看我们到底要算什么：（设 C0,C1C_0,C_1 分别表示区间中 00 和 11 的个数）
1. C1C_1是奇数，且 C0<2C_0 的区间个数；
2. C1=1C_1=1，且 C0≥2C_0\ge2 的区间个数（C0<2C_0 的之前在第一种中已经算过了）。
于是我们维护几个信息（0同理，即反过来）：
1. 区间前后缀 1 的长度；①
2. 区间前后缀一串1（可以没有），接个0（记着位置），再接一串1（也可以没有）的长度②。
什么 C0=0C_0=0 就是 ① 和 ① 接起来，什么 C0=1C_0=1 就是 ① 和 ② 接起来……
那么我们就可以直接分类讨论算了，细节和码量都很多。

Code

#include<cstdio>
#include<cctype>
using namespace std;
typedef long long LL;
const int N=1e5+5;
struct data
{LL sum;int l,r;int l1,r1;//11111int l2,r2,pl2,pr2;//11011int l3,r3,pl3,pr3;//00100int l4,r4;//00000
}f[N<<2];
int qx,qy;
int a[N];
inline int read()
{int X=0,w=0; char ch=0;while(!isdigit(ch)) w|=ch=='-',ch=getchar();while(isdigit(ch)) X=(X<<1)+(X<<3)+(ch^48),ch=getchar();return w?-X:X;
}
inline data merge(data f1,data f2)
{data g;g.l=f1.l,g.r=f2.r;g.sum=f1.sum+f2.sum;//11111g.l1=f1.l1,g.r1=f2.r1;if(f1.l1==f1.r-f1.l+1) g.l1+=f2.l1;if(f2.r1==f2.r-f2.l+1) g.r1+=f1.r1;g.sum+=(LL)(f1.r1+1)/2*(f2.l1/2)+(LL)(f1.r1/2)*((f2.l1+1)/2);//11011if(f1.l1==f1.r-f1.l+1){g.l2=f1.l1+f2.l2;g.pl2=f2.pl2?f1.l1+f2.pl2:0;}else{g.l2=f1.l2;g.pl2=f1.pl2;if(f1.l2==f1.r-f1.l+1) g.l2+=f2.l1;}if(f2.r1==f2.r-f2.l+1){g.r2=f2.r1+f1.r2;g.pr2=f1.pr2?f2.r1+f1.pr2:0;}else{g.r2=f2.r2;g.pr2=f2.pr2;if(f2.r2==f2.r-f2.l+1) g.r2+=f1.r1;}if(f2.pl2){int ll=f1.r1,rr=f2.l2-f2.pl2+1,odd=(f2.pl2-1)&1;g.sum+=(LL)(ll+(odd^1))/2;if(rr>1) g.sum+=(LL)rr/2*((ll+odd)/2)+(LL)(rr-1)/2*((ll+(odd^1))/2);}if(f1.pr2){int ll=f1.r2-f1.pr2+1,rr=f2.l1,odd=(f1.pr2-1)&1;g.sum+=(LL)(rr+(odd^1))/2;if(ll>1) g.sum+=(LL)ll/2*((rr+odd)/2)+(LL)(ll-1)/2*((rr+(odd^1))/2);}//00000g.l4=f1.l4,g.r4=f2.r4;if(f1.l4==f1.r-f1.l+1) g.l4+=f2.l4;if(f2.r4==f2.r-f2.l+1) g.r4+=f1.r4;//00100if(f1.l4==f1.r-f1.l+1){g.l3=f1.l4+f2.l3;g.pl3=f2.pl3?f1.l4+f2.pl3:0;}else{g.l3=f1.l3;g.pl3=f1.pl3;if(f1.l3==f1.r-f1.l+1) g.l3+=f2.l4;}if(f2.r4==f2.r-f2.l+1){g.r3=f2.r4+f1.r3;g.pr3=f1.pr3?f2.r4+f1.pr3:0;}else{g.r3=f2.r3;g.pr3=f2.pr3;if(f2.r3==f2.r-f2.l+1) g.r3+=f1.r4;}if(f2.pl3 && f1.pr3!=1){int ll=f1.r4,rr=f2.l3-f2.pl3+1;g.sum+=(LL)ll*rr;if(!f2.l4 && f1.r4) g.sum--;}if(f1.pr3 && f2.pl3!=1){int ll=f1.r3-f1.pr3+1,rr=f2.l4;g.sum+=(LL)ll*rr;if(!f1.r4 && f2.l4) g.sum--;}return g;
}
void make(int v,int l,int r)
{f[v].l=l,f[v].r=r;if(l==r){if(a[l]){f[v].l1=f[v].r1=f[v].sum=1;f[v].pl3=f[v].pr3=1;}else{f[v].l4=f[v].r4=1;f[v].pl2=f[v].pr2=1;}f[v].l2=f[v].r2=1;f[v].l3=f[v].r3=1;return;}int mid=l+r>>1;make(v<<1,l,mid);make(v<<1|1,mid+1,r);f[v]=merge(f[v<<1],f[v<<1|1]);
}
void change(int v,int l,int r)
{if(l==r){if(f[v].sum){f[v].l1=f[v].r1=f[v].sum=0;f[v].pl2=f[v].pr2=1;f[v].l4=f[v].r4=1;f[v].pl3=f[v].pr3=0;}else{f[v].l1=f[v].r1=f[v].sum=1;f[v].pl2=f[v].pr2=0;f[v].l4=f[v].r4=0;f[v].pl3=f[v].pr3=1;}return;}int mid=l+r>>1;if(qx<=mid) change(v<<1,l,mid); else change(v<<1|1,mid+1,r);f[v]=merge(f[v<<1],f[v<<1|1]);
}
data find(int v,int l,int r)
{if(qx<=l && r<=qy) return f[v];int mid=l+r>>1;data ff;bool pd=false;if(qx<=mid) ff=find(v<<1,l,mid),pd=true;if(qy>mid) ff=pd?merge(ff,find(v<<1|1,mid+1,r)):find(v<<1|1,mid+1,r);return ff;
}
int main()
{freopen("binary.in","r",stdin);freopen("binary.out","w",stdout);int n=read();for(int i=1;i<=n;i++) a[i]=read();make(1,1,n);int m=read();while(m--)if(read()==1){qx=read();change(1,1,n);}else{qx=read(),qy=read();data ans=find(1,1,n);LL all=((LL)qy-qx+1)*(qy-qx+2)>>1;printf("%lld\n",all-ans.sum);}return 0;
}

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