王道面试P231

问题描述：

假如已知有n个人和m对好友关系（存于数字r）。如果两个人是直接或间接的好友（好友的好友的好友...），

则认为他们属于同一个朋友圈，

请写程序求出这n个人里一共有多少个朋友圈。

假如：n = 5， m = 3， r = {{1 , 2} , {2 , 3} ,{4 , 5}}，表示有5个人，1和2是好友，2和3是好友，4和5是好友，

则1、2、3属于一个朋友圈，4、5属于另一个朋友圈，结果为2个朋友圈。

最后请分析所写代码的时间、空间复杂度。评分会参考代码的正确性和效率。

小米2013年招聘笔试算法题--朋友圈

[cpp] view plaincopy
  1. //朋友圈问题
  2. #include <iostream>
  3. using namespace std;
  4. int set[10001];
  5. //带路径优化的并查集查找算法
  6. inline int find(int x)
  7. {
  8. int i,j,r;
  9. r = x;
  10. while(set[r] != r)
  11. {
  12. r = set[r];
  13. }
  14. i = x;
  15. while(i != r)
  16. {
  17. j = set[i];
  18. set[i] = r;
  19. i = j;
  20. }
  21. return r;
  22. }
  23. //优化的并查集归并算法
  24. inline void merge(int x, int y)
  25. {
  26. int t = find(x);
  27. int h = find(y);
  28. if(t < h)
  29. {
  30. set[h] = t;
  31. }
  32. else
  33. {
  34. set[t] = h;
  35. }
  36. }
  37. int friends(int n , int m , int r[][2])
  38. {
  39. int i , count;
  40. //初始化并查集，各点为孤立点，分支数为n
  41. for(i = 1 ; i <= n ; ++i)
  42. {
  43. set[i] = i;
  44. }
  45. for(i = 0 ; i < m ; ++i)
  46. {
  47. merge(r[i][0] , r[i][1]);
  48. }
  49. for(i = 1 ; i <= n ; ++i)
  50. {
  51. cout << set[i] <<" ";
  52. }
  53. count = 0;
  54. for(i = 1 ; i <= n ; ++i)
  55. {
  56. if(set[i] == i)
  57. {
  58. ++count;
  59. }
  60. }
  61. return count;
  62. }
  63. void main()
  64. {
  65. int n=5;
  66. int m=3;
  67. int a[][2]={{1,2},{2,3},{4,5}};
  68. cout << friends(n,m,a) <<endl;
  69. }  
    1. http://blog.csdn.net/bxyill/article/details/8965530#comment

      1. 转载请注明：http://krystism.is-programmer.com/若有错误，请多多指正，谢谢！

        题目描述：假如已知有n个人和m对好友关系（存于数字r）。如果两个人是直接或间接的好友（好友的好友的好友...），则认为他们属于同一个朋友圈，请写程序求出这n个人里一共有多少个朋友圈。

        假如：n = 5 ， m = 3 ， r = {{1 , 2} , {2 , 3} , {4 , 5}}，表示有5个人，1和2是好友，2和3是好友，4和5是好友，则1、2、3属于一个朋友圈，4、5属于另一个朋友圈，结果为2个朋友圈。 最后请分析所写代码的时间、空间复杂度。评分会参考代码的正确性和效率。

        显然本质就是求无向图的连通分量个数。而要求连通分量数，就是遍历图的过程。遍历完所有节点，需要调用遍历几次就是连通分量个数。比如题目中使用DFS，从节点1出发，可以遍历节点2,3,而要遍历完所有节点还需从节点4出发，再遍历一次，共遍历两次，因此连通分量数为2。实现代码如下：

        ?
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        49
        #include <stdio.h>
        #include <stdlib.h>
        #include <string.h>
        #define N 10000
        char map[N][N];
        char used[N];
        void dfs(int i, int n)
        {
            int j;
            used[i] = 1;
            for(j = 1; j <= n; j++) {
                if (map[i][j] && !used[j])
                    dfs(j, n);
            }
        }
        /* 判断是否存在未访问节点
         * 若存在，则返回第一个未访问节点编号
         * 若不存在，则返回-1
         */
        int isVisitedAll(int n)
        {
            int i;
            for (i = 1; i <= n; i++)
                if (used[i] == 0)
                    return i;
            return -1;
        }
        int main(int argc, char **argv)
        {
            int n, m;
            int a, b, i, sum, cur;
            while (scanf("%d%d", &n, &m) != EOF) {
                if (n == 0)
                    break;
                memset(map, 0, sizeof(map));
                memset(used, 0, sizeof(used));
                sum = 0;
                for (i = 0; i < m; i++) {
                    scanf("%d%d", &a, &b);
                    map[a][b] = map[b][a] = 1;
                }
                while((cur = isVisitedAll(n)) != -1) {
                    sum++;
                    dfs(cur, n);
                }
                printf("%d\n", sum);
            }
            return 0;
        }

        暂且不说时间复杂度吧，空间复杂度就足够吓人了。首先需要一个表示图的01矩阵，大小为O(n  * n), 还需要记录是否节点是否已经被访问，需要大小为O(n)的空间。

        换一种思路，其实根据题目朋友圈，我们就应该想到每一个圈其实就是一个集合，存在关系的，归为一个集合中，最后即需要求有多少个不相交的集合即有多少个圈子。由此不难想出，这其实就是并查集。不了解并查集可以查看维基百科并查集

        想到了并查集，不难写出代码：

        ?
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        #include <stdio.h>
        #include <stdlib.h>
        #include <string.h>
        #define N 100000
        int father[N];
        void init(int n)
        {
            int i;
            for (i = 1; i <= n; i++)
                father[i] = i;
        }
        int getFather(int v)
        {
            if (father[v] == v)
                return v;
            else {
                father[v] = getFather(father[v]);
                return father[v];
            }
        }
        void merge(int x, int y)
        {
            int fx = getFather(x);
            int fy = getFather(y);
            if (fx < fy)
                father[fx] = fy;
            else
                father[fy] = fx;
        }
        int same(int x, int y)
        {
            return getFather(x) == getFather(y);
        }
        int main(int argc, char **argv)
        {
            int n, m;
            int a, b;
            int i;
            int sum;
            while (scanf("%d%d", &n, &m) != EOF) {
                if (n == 0)
                    break;
                init(n);
                sum = 0;
                for (i = 1; i <= m; i++) {
                    scanf("%d%d", &a, &b);
                    merge(a, b);
                }
                for (i = 1; i <= n; i++) {
                    if (getFather(i) == i)
                        sum++;
                }
                printf("%d\n", sum);
            }
            return 0;
        }

        显然空间大大减少了，只需要O(n)的空间。

转载于:https://www.cnblogs.com/zhizhan/p/4868120.html

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