来源：机器之心

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本文在 MNIST 上对VAE和GAN这两类生成模型的性能进行了对比测试。

项目链接：https://github.com/kvmanohar22/ Generative-Models

变分自编码器（VAE）与生成对抗网络（GAN）是复杂分布上无监督学习最具前景的两类方法。

本项目总结了使用变分自编码器（Variational Autoencode，VAE）和生成对抗网络（GAN）对给定数据分布进行建模，并且对比了这些模型的性能。你可能会问：我们已经有了数百万张图像，为什么还要从给定数据分布中生成图像呢？正如 Ian Goodfellow 在 NIPS 2016 教程中指出的那样，实际上有很多应用。我觉得比较有趣的一种是使用 GAN 模拟可能的未来，就像强化学习中使用策略梯度的智能体那样。

本文组织架构：

• 变分自编码器（VAE）
  

• 生成对抗网络（GAN）
  

• 训练普通 GAN 的难点
  

• 训练细节
  

• 在 MNIST 上进行 VAE 和 GAN 对比实验

  • 在无标签的情况下训练 GAN 判别器
    

  • 在有标签的情况下训练 GAN 判别器

• 在 CIFAR 上进行 VAE 和 GAN 实验
  

• 延伸阅读
  

VAE

变分自编码器可用于对先验数据分布进行建模。从名字上就可以看出，它包括两部分：编码器和解码器。编码器将数据分布的高级表征映射到数据的低级表征，低级表征叫作本征向量（latent vector）。解码器吸收数据的低级表征，然后输出同样数据的高级表征。

从数学上来讲，让 X 作为编码器的输入，z 作为本征向量，X′作为解码器的输出。

图 1 是 VAE 的可视化图。

图 1：VAE 的架构

这与标准自编码器有何不同？关键区别在于我们对本征向量的约束。如果是标准自编码器，那么我们主要关注重建损失（reconstruction loss），即：

而在变分自编码器的情况中，我们希望本征向量遵循特定的分布，通常是单位高斯分布（unit Gaussian distribution），使下列损失得到优化：

p(z′)∼N(0,I) 中 I 指单位矩阵（identity matrx），q(z∣X) 是本征向量的分布，其中。和由神经网络来计算。KL(A,B) 是分布 B 到 A 的 KL 散度。

由于损失函数中还有其他项，因此存在模型生成图像的精度，同本征向量的分布与单位高斯分布的接近程度之间存在权衡（trade-off）。这两部分由两个超参数λ_1 和λ_2 来控制。

GAN

GAN 是根据给定的先验分布生成数据的另一种方式，包括同时进行的两部分：判别器和生成器。

判别器用于对「真」图像和「伪」图像进行分类，生成器从随机噪声中生成图像（随机噪声通常叫作本征向量或代码，该噪声通常从均匀分布（uniform distribution）或高斯分布中获取）。生成器的任务是生成可以以假乱真的图像，令判别器也无法区分出来。也就是说，生成器和判别器是互相对抗的。判别器非常努力地尝试区分真伪图像，同时生成器尽力生成更加逼真的图像，目的是使判别器将这些图像也分类为「真」图像。

图 2 是 GAN 的典型结构。

图 2：GAN

生成器包括利用代码输出图像的解卷积层。图 3 是生成器的架构图。

图 3：典型 GAN 的生成器图示（图像来源：OpenAI）

训练 GAN 的难点

训练 GAN 时我们会遇到一些挑战，我认为其中最大的挑战在于本征向量／代码的采样。代码只是从先验分布中对本征变量的噪声采样。有很多种方法可以克服该挑战，包括：使用 VAE 对本征变量进行编码，学习数据的先验分布。这听起来要好一些，因为编码器能够学习数据分布，现在我们可以从分布中进行采样，而不是生成随机噪声。

训练细节

我们知道两个分布 p（真实分布）和 q（估计分布）之间的交叉熵通过以下公式计算：

• 对于二元分类：

• 对于 GAN，我们假设分布的一半来自真实数据分布，一半来自估计分布，因此：

训练 GAN 需要同时优化两个损失函数。

按照极小极大值算法：

这里，判别器需要区分图像的真伪，不管图像是否包含真实物体，都没有注意力。当我们在 CIFAR 上检查 GAN 生成的图像时会明显看到这一点。

我们可以重新定义判别器损失目标，使之包含标签。这被证明可以提高主观样本的质量。如：在 MNIST 或 CIFAR-10（两个数据集都有 10 个类别）。

上述 Python 损失函数在 TensorFlow 中的实现：

def VAE_loss(true_images, logits, mean, std):"""Args:true_images : batch of input imageslogits      : linear output of the decoder network (the constructed images)mean        : mean of the latent codestd         : standard deviation of the latent code"""imgs_flat    = tf.reshape(true_images, [-1, img_h*img_w*img_d])encoder_loss = 0.5 * tf.reduce_sum(tf.square(mean)+tf.square(std)-tf.log(tf.square(std))-1, 1)decoder_loss = tf.reduce_sum(tf.nn.sigmoid_cross_entropy_with_logits(logits=logits, labels=img_flat), 1)return tf.reduce_mean(encoder_loss + decoder_loss)

  def GAN_loss_without_labels(true_logit, fake_logit):"""Args:true_logit : Given data from true distribution,`true_logit` is the output of Discriminator (a column vector)fake_logit : Given data generated from Generator,`fake_logit` is the output of Discriminator (a column vector)"""true_prob = tf.nn.sigmoid(true_logit)fake_prob = tf.nn.sigmoid(fake_logit)d_loss = tf.reduce_mean(-tf.log(true_prob)-tf.log(1-fake_prob))g_loss = tf.reduce_mean(-tf.log(fake_prob))return d_loss, g_loss  

  def GAN_loss_with_labels(true_logit, fake_logit):"""Args:true_logit : Given data from true distribution,`true_logit` is the output of Discriminator (a matrix now)fake_logit : Given data generated from Generator,`fake_logit` is the output of Discriminator (a matrix now)"""d_true_loss = tf.nn.softmax_cross_entropy_with_logits(labels=self.labels, logits=self.true_logit, dim=1)d_fake_loss = tf.nn.softmax_cross_entropy_with_logits(labels=1-self.labels, logits=self.fake_logit, dim=1)g_loss = tf.nn.softmax_cross_entropy_with_logits(labels=self.labels, logits=self.fake_logit, dim=1)d_loss = d_true_loss + d_fake_loss      return tf.reduce_mean(d_loss), tf.reduce_mean(g_loss)

在 MNIST 上进行 VAE 与 GAN 对比实验

1. 不使用标签训练判别器

我在 MNIST 上训练了一个 VAE。代码地址：https://github.com/kvmanohar22/Generative-Models

实验使用了 MNIST 的 28×28 图像，下图中：

• 左侧：数据分布的 64 张原始图像

• 中间：VAE 生成的 64 张图像

• 右侧：GAN 生成的 64 张图像

第 1 次迭代：

第 2 次迭代：

第 3 次迭代：

第 4 次迭代：

第 100 次迭代：

VAE（125）和 GAN（368）训练的最终结果：

根据GAN迭代次数生成的gif图：

显然，VAE 生成的图像与 GAN 生成的图像相比，前者更加模糊。这个结果在预料之中，因为 VAE 模型生成的所有输出都是分布平均。为了减少图像的模糊度，我们可以使用 L1 损失来代替 L2 损失。

在第一个实验后，作者还将在近期研究使用标签训练判别器，并在 CIFAR 数据集上测试 VAE 与 GAN 的性能。

使用

• 下载 MNIST 和 CIFAR 数据集

使用 MNIST 训练 VAE 请运行：

python main.py --train --model vae --dataset mnist

使用 MNIST 训练 GAN 请运行：

python main.py --train --model gan --dataset mnist

想要获取完整的命令行选项，请运行：

python main.py --help

该模型由 generate_frq 决定生成图片的频率，默认值为 1。

GAN 在 MNIST 上的训练结果

MNIST 数据集中的样本图像：

上方是 VAE 生成的图像，下方的图展示了 GAN 生成图像的过程：

延伸阅读

• Tutorial on Variational Autoencoders by Carl Doersch

• NIPS 2016 Tutorial: Generative Adversarial Networks (pdf) by Ian Goodfellow

• NIPS 2016 - Generative Adversarial Networks (video) by Ian Goodfellow

• NIPS 2016 Workshop on Adversarial Training - How to train a GAN by Soumith Chintala

原文链接：https://kvmanohar22.github.io/Generative-Models/

校对：朱江华峰

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