算法图解第七章狄克斯特拉算法读书笔记

广度优先搜索找出的是段数最少的路径;狄克斯特拉算法找出最快的路径.
狄克斯特拉算法包含4个步骤: 1)找出"最便宜"的节点,即可在最短时间内到达的节点. 2)更新该节点的邻居的开销. 3)重复这个过程,直到对图中的每个节点都这样做了. 4) 计算最终路径.
狄克斯特拉算法用于每条边都有关联数字的图,这些数字称为权重.带权重的图称为加权图,不带权重的图称为非加权图.要计算非加权图的最短路径,可使用广度优先搜索,要计算加权图中的最短路径,可使用狄克斯特拉算法,
环如图所示, 你可以从A点出发,走到一圈后又回到A点
无向图意味着两个节点彼此指向对方,其实就是环,在无向图中,每条边都是一个环,狄克斯特拉算法只适用于有向无环图.
如果有负权边,就不能使用狄克斯特拉算法
在包含负权边的图中,要找出最短路径,可使用另一种算法----贝尔曼-福德算法.
python实现狄克斯特拉算法, 以下图为例:

实现代码:

# 1 把节点的所以邻居都存储到散列表
graph = {}  # 散列表
graph["start"] = {}  # 开始位置的散列表
graph["start"]["a"] = 6
graph["start"]["b"] = 2
print(graph["start"].keys())
graph["a"] = {}  # 起点a能到达哪些点的散列表
graph["a"]["fin"] = 1  # 起点a到终点的权重graph["b"] = {}
graph["b"]["a"] = 3
graph["b"]["fin"] = 5graph["fin"] = {}  # 终点的散列表没有邻居
# 2 用一个散列表来存储每个节点的开销,不知道的开销设为无穷大
infinity = float("inf")  # python中表示无穷大
# 创建开销表的散列表
costs = {}
costs["a"] = 6
costs["b"] = 2
costs["fin"] = infinity
# 3 还需要一个存储父节点的散列表
parents = {}
parents["a"] = "start"
parents["b"] = "start"
parents["fin"] = None# 4 需要一个数组,用于记录处理过的节点,因为对于同一个节点,不用处理多次
processed = []# 算法实现思路 1:只要还有要处理的节点 --> 2: 获取离起点最近的节点 --> 3: 更新其邻居的开销  --> 4:如果有邻居的开销被更新,同时更新
# 其父节点  ---> 5:将该节点标记为处理过 回到第一点
# 找出开销最低的节点
def find_lower_cost_node(costs):lowest_cost = float("inf")lowest_cost_node = Nonefor node in costs:  # 遍历所有的节点cost = costs[node]if cost < lowest_cost and node not in processed:  # 如果当前节点的开销更低且未处理过lowest_cost = cost  # 就将其视为开销最低的节点lowest_cost_node = nodereturn lowest_cost_nodenode = find_lower_cost_node(costs)   # 在未处理的节点中找出开销最小的节点
while node is not None:  # 这个while循环在所有节点都被处理过后结束cost = costs[node]neighbors = graph[node]for n in neighbors.keys(): # 遍历当前节点的所有邻居new_cost = cost + neighbors[n]if costs[n] > new_cost:  # 如果经当前节点前往该邻居更近costs[n] = new_cost  # 就更新该邻居的开销parents[n] = node    # 同时将该邻居的父节点设置为当前节点processed.append(node)       # 将该节点标记为处理过node = find_lower_cost_node(costs)  # 找出接下来要处理的节点,并循环
print("最小的权重:", costs["fin"])
nodeTmp = "fin"
luxian = []
luxian.append(nodeTmp)
while nodeTmp != "start":nodeTmp = parents[nodeTmp]luxian.append(nodeTmp)
print(luxian)

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