进来需要用到此知识，突然发现记得很不牢固，温故而知新，先记录下，留待下次温故：

原文地址：www.wzms.com/resource/downresource.asp?resourceid=8736 极坐标变换公式

极坐标系

浙江省温州中学 孙军波

教学目标：

认识极坐标，能在极坐标中用极坐标刻画点的位置；

体会极坐标系与平面直角坐标系的区别，能进行极坐标和直角坐标间的互化。

教学重点和难点：

重点：能用极坐标刻画点的位置，能进行极坐标与直角坐标的互化。

难点：理解用极坐标刻画点的位置的基本思想；点与极坐标之间的对应关系的认识。

教学基本流程：

一、建立问题情景，体会引进新坐标系的必要性。

气象台会把它和平面地图组合起来从而得到一张台风的路径图。根据路径图，及时播报台风中心的位置。从小到大我们听过很多次台风预报。今天也请大家来当一回主播，根据这张图你来描述一下台风中心位置。看一下气象台是怎么播报的：“今年第8号台风“凤凰”，今天下午4时中心位置已经到达温州东南偏南方向大约800公里附近的洋面上，也就是在北纬22.3度，东经123.8度。

经纬度可以准确刻画地球表面任意一点的位置，在这张平面地图上，相交的两条经纬线，是不是也准确刻画了这张平面地图上的任意一点。如果把平面地图延伸开来，经纬线是不是也能刻画整个平面上任意一点的位置？！你得到什么样的启发？

1637年笛卡尔受天文地理的经度、纬度启发,创建了平面直角坐标系,用横坐标和纵坐标确定平面中任意一点的位置。

平面直角坐标系我们研究得很透彻了，今天就不研究了。再来看天气预报，“也就是”，这三字说明两种定位方式都可以确定台风中心的位置

问：为什么台风预报时两个都会提及?（一个精确，一个通俗易懂形象）

我们就用大家熟悉的定位方式来刻画一下台风中心的位置。

遇到困难补充方位角。用参照点、角度和距离刻画平面中的点的思想就称为极坐标思想，这样建立起来坐标系就称为极坐标系。

二、给出极坐标系的概念

给出概念：

在平面内取一个定点O,叫做极点;（板书）

自极点O引一条射线Ox,叫做极轴; （板书）

再选定一个长度单位,一个角度单位(通常用弧度)及其正方

向(通常取逆时针方向),这样就建立了一个极坐标系.

如图：设M是平面内一点,极点O与点M的距离|OM|叫做点M的极径,记为；

以极轴Ox为始边,射线OM为终边的角xOM叫做点M的极角,记为；

有序实数对( )叫做点M的极坐标,记为；

一般地,不做特殊说明时,我们认为（板书）

试一试：如图在平面地图上建立极坐标，试写出台风中心的极坐标

（板书）

极点O的极坐标？ （板书）

我们发现给出一个点对应的极坐标不唯一，反过来

思考:如果给出一个极坐标(2,),那它对应的点是否唯一?唯一。

；

除极点外,平面内点可用唯一的极坐标()表示;同时,极坐标()表示的点也是唯一的。

设计意图：引导学生通过类比尝试自己建立极坐标系，初步熟悉极坐标系的有关概念。

三、极坐标系与平面直角坐标系的区别

过渡：现在我们学习了两种坐标系，我们来比较一下它们有哪些区别？

四、极坐标系的历史

过渡：平面直角坐标系是由笛卡儿创建的，问：又是谁第一个提出极坐标系？他为什么要提出极坐标系?

伯努利(瑞士)：1691年《教师学报》最先发表了上述有关极坐标系的理论；

牛 顿(英国)：完成于1671年，发表于1736年《流数法与无穷级数》---把极坐标看成是确

定平面上的点的位置的方法,并与其他9种坐标系的进行转换；

数学家们认为极坐标有着很大的作用，并实现了它与其他坐标系的转换，现在我们也学习了两种坐标系，那我们也来转换一下看看。

五、极坐标与平面直角坐标的转换

过渡：为实现转换，要把两个坐标系放在同一个平面中，应当如何建立这两个坐标系呢？

原点与极点重合，极轴与x轴的正半轴重合；取相同的单位长度。牛顿也是这样想的，具体来试一下；

试一试：试将刚才所描述的台风中心的极坐标化成直角坐标

设M是平面内任意一点，它的直角坐标是 ，极坐标是那么两者之间的关系？

 ，（板书）

你能联想到过去所学的哪个知识？——————任意角的三角函数的定义

研究:如左图 ,假设当距离台风中心700公里时应当发布台风蓝色警报，问福州是否已发布台风蓝色警报?

分析：本质是根据极坐标研究两点的距离。

解：根据图象：福州距离台风中心的距离为（板书）

所以还未发布橙色警报。

通过刚才这个例子我们是否可以猜测：

？！

能否证明？（转化为平面直角坐标）（板书）

互化公式把两个坐标系紧密地联系在一起。

设计意图：引导学生了解极坐标的转换并记忆互化公式。极坐标与平面直角坐标的联系。

六、定位思想和极坐标的提升

最后我们再来看这张卫星云图，大家看到这个云图，试想如果一个物体被台风卷了进去后，它可能会做什么样的运动？

研究：理想化条件下：

物体绕台风中心逆时针旋转，角速度弧度/小时，离台风中心的距离以5公里/小时速度减小，到中心后停止，台风中心不动，在离台风中心100公里A处放飞一物体M，求 t 个小时后物体的位移？

分析：关键是确定t个小时后物体的位置，哪种定位方式能更好确定位置呢？

结论：通过这个例子我们发现，在研究某些问题时，用极坐标系会更加方便。

设计意图：极坐标系引入的必要性，及定位思想的提升，带着问题下课。

七、总结

1.极坐标的定位思想和极坐标系

2.极坐标与平面直角坐标系的转换

3.极坐标系下的两点距离公式