P1014 Cantor表

题目描述

现代数学的著名证明之一是Georg Cantor证明了有理数是可枚举的。他是用下面这一张表来证明这一命题的：

1/1 1/2 1/3 1/4 1/5 …

2/1 2/2 2/3 2/4 …

3/1 3/2 3/3 …

4/1 4/2 …

5/1 …

… 我们以Z字形给上表的每一项编号。第一项是1/1，然后是1/2，2/1，3/1，2/2，…

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整数N（1≤N≤10000000）

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表中的第N项

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1/4

数学

找规律

我们来看一下这个题的一个小规律

1/1

1/2　　2/1

3/1　　2/2　　1/3

1/4　　2/3　　3/2　　4/1

5/1　　4/2　　3/3　　2/4　　1/5

1/6　　2/5　　3/4　　4/3　　5/2　　6/1

、、、、、、、、、、、、、、、、、、、

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define N 10000010
using namespace std;
int n,s,q,s1,s2;
int read()
{int x=0,f=1; char ch=getchar();while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}while(ch>='0'&&ch<='9') x=x*10+ch-'0',ch=getchar();return x*f;
}
int main()
{n=read();for(int i=1;i;i++)if((s+=i)>=n) {s-=i;q=i; break;}if(q%2==0) {s1=n-s;s2=q-(n-s-1);}else{s2=n-s;s1=q-(n-s-1);}printf("%d/%d",s1,s2);return 0;
}

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