涉及位操作的算法辑录

判断一个正整数X是否为2N，即是否为2的N次方(2，4，8，…)。除了使用循环语句（或者迭代）进行除2取余运算外，也可以采用位运算。考虑到2，4，8…这样的整数转化为二进制数是10，100，1000，…。如果X是2的N次方，比如2，4，8，那么X减1之后的二进制数则分别为1，11，111。与X作与运算，结果为零。利用此方法，可以写一个判断整数X是否为2的N次方的程序。

#include<iostream>
using namespace std;int main(){int x = 0;while(1){cout << "输入一个正整数： ";cin >> x;if(x&(x-1))cout << x << "不是2的N次方整数！" << endl; elsecout << x << "是2的N次方整数！" << endl;}return 0;
}

执行结果：

求一个正整数X转化为二进制数后，包含的数字“1”的个数（包含0的个数须分多种情况讨论）。使用位运算来实现算法，考虑到整数X的二进制数减1之后，最右边的“1”位会变成“0”，而其之后原先所有的“0”将变成“1”。那么，每进行一次X&(X-1)，将消除二进制数中最右的一个“1”。这样，可以通过X&(X-1)运算直行至结果为0时的次数求出二进制数中“1”的个数。

#include<iostream>
using namespace std;int func(int x);
int main(){int x;while(1){cout << "输入一个正整数:";cin >> x;cout << "转换为二进制数后包含 '1'的个数为:" << func(x) <<endl;}return 0;
}int func(int a){int count = 0;while(a){count ++;a&=(a-1);}return count;
}

执行结果：

如何利用位运算实现整数的加减法呢？对于正整数X和Y，X&Y则是提取两者二进制数相同位值的与，这个结果是X、Y相同值位的二进制数的一半。而X^Y则是提取出X和Y不同位值的异或，得到结果是X、Y不同值位的二进制数。X+Y的结果可以看做相同值位二进制数与不同值位二进数之和。函数原型：

int Add(int x, int y){
return((x&y)<<1)+(x^y);  //(x&y)<<1中<<1位移相当于乘以2；
}

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