刻意练习：LeetCode实战 -- Task23. 不同的二叉搜索树 II

背景

本篇图文是LSGO软件技术团队组织的第二期基础算法（Leetcode）刻意练习训练营的打卡任务。本期训练营采用分类别练习的模式，即选择了五个知识点（数组、链表、字符串、树、贪心算法），每个知识点选择了三个简单、两个中等、一个困难等级的题目，共计三十道题，利用三十天的时间完成这组刻意练习。

本次任务的知识点：树

树是一种抽象数据类型（ADT）或是实现这种抽象数据类型的数据结构，用来模拟具有树状结构性质的数据集合。它是由 n(n>0) 个有限节点组成的一个具有层次关系的集合。

把它叫做「树」是因为它看起来像一棵倒挂的树，也就是说它是根朝上，而叶朝下的。

它具有以下的特点：

每个节点都只有有限个子节点或无子节点；
没有父节点的节点称为根节点；
每一个非根节点有且只有一个父节点；
除了根节点外，每个子节点可以分为多个不相交的子树；
树里面没有环路。

题目

题号：95

难度：中等

https://leetcode-cn.com/problems/unique-binary-search-trees-ii/

给定一个整数 n，生成所有由 1 … n 为节点所组成的二叉搜索树。

示例:

输入: 3
输出:
[[1,null,3,2],[3,2,null,1],[3,1,null,null,2],[2,1,3],[1,null,2,null,3]
]
解释:
以上的输出对应以下 5 种不同结构的二叉搜索树：1         3     3      2      1\       /     /      / \      \3     2     1      1   3      2/     /       \                 \2     1         2                 3

实现

第一种：递归

如果将i作为根节点，那么[1, i-1]为i的左子树节点，[i+1, n]为右子树节点。

问题就被拆分为两个子问题了：

求左区间构成的所有二叉搜索树作为i的左子树
求右区间构成的所有二叉搜索树作为i的右子树

递归终止条件：

区间为空，返回null。
区间的左右端点相同，即只包含一个数，返回该数构成的根结点。

以上就是利用递归求解该问题的思路。

执行结果：通过
执行用时：256 ms, 在所有 C# 提交中击败了 43.40% 的用户
内存消耗：28.6 MB, 在所有 C# 提交中击败了 9.09% 的用户

/*** Definition for a binary tree node.* public class TreeNode {*     public int val;*     public TreeNode left;*     public TreeNode right;*     public TreeNode(int x) { val = x; }* }*/
public class Solution
{public IList<TreeNode> GenerateTrees(int n){if (n == 0){return new List<TreeNode>();}return GenerateTrees(1, n);}public List<TreeNode> GenerateTrees(int start, int end){List<TreeNode> lst = new List<TreeNode>();//此时没有数字，将 null 加入结果中if (start > end){lst.Add(null);return lst;}//只有一个数字，当前数字作为一棵树加入结果中if (start == end){TreeNode tree = new TreeNode(start);lst.Add(tree);return lst;}//尝试每个数字作为根节点for (int i = start; i <= end; i++){//得到所有可能的左子树List<TreeNode> leftTrees = GenerateTrees(start, i - 1);//得到所有可能的右子树List<TreeNode> rightTrees = GenerateTrees(i + 1, end);//左子树右子树两两组合foreach (TreeNode leftTree in leftTrees){foreach (TreeNode rightTree in rightTrees){TreeNode root = new TreeNode(i);root.left = leftTree;root.right = rightTree;//加入到最终结果中lst.Add(root);}}}return lst;}
}

Python 语言

执行结果：通过
执行用时：52 ms, 在所有 Python3 提交中击败了 87.67% 的用户
内存消耗：15.2 MB, 在所有 Python3 提交中击败了 6.19% 的用户

# Definition for a binary tree node.
# class TreeNode:
#     def __init__(self, x):
#         self.val = x
#         self.left = None
#         self.right = Noneclass Solution:def generateTrees(self, n: int) -> List[TreeNode]:if n == 0:return list()return self.generate(1, n)def generate(self, start: int, end: int) -> List[TreeNode]:lst = list()if start > end:lst.append(None)return lstif start == end:tree = TreeNode(start)lst.append(tree)return lstfor i in range(start, end + 1):leftTrees = self.generate(start, i - 1)rightTrees = self.generate(i + 1, end)for leftTree in leftTrees:for rightTree in rightTrees:tree = TreeNode(i)tree.left = leftTreetree.right = rightTreelst.append(tree)return lst

往期活动

LSGO软件技术团队会定期开展提升编程技能的刻意练习活动，希望大家能够参与进来一起刻意练习，一起学习进步！

Python基础刻意练习活动即将开启，你参加吗？
Task01：变量、运算符与数据类型
Task02：条件与循环
Task03：列表与元组
Task04：字符串与序列
Task05：函数与Lambda表达式
Task06：字典与集合
Task07：文件与文件系统
Task08：异常处理
Task09：else 与 with 语句
Task10：类与对象
Task11：魔法方法
Task12：模块

我是终身学习者“老马”，一个长期践行“结伴式学习”理念的 中年大叔。

我崇尚分享，渴望成长，于2010年创立了“LSGO软件技术团队”，并加入了国内著名的开源组织“Datawhale”，也是“Dre@mtech”、“智能机器人研究中心”和“大数据与哲学社会科学实验室”的一员。

愿我们一起学习，一起进步，相互陪伴，共同成长。

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