bvp解算器是什么_边值问题(BVP)的Matlab解法

求微分方程 (1+x)D2y＝2y－4 初始条件 y(0)＝0 y(1)＝2Dy(1)

如果想用inline和ode45解决，不用function窗口，该如何做？

解

1. 对于此类边值微分方程，ode**函数是无力直接求解的，Matlab提供了bvp解算器。 2. 对干你用的Matlab版本，用@(x)函数(匿名函数)比inline更方便。 3. 请参考本文中的其它例题及相关资料理解下面的代码。

http://hi.baidu.com/nature_and_man/item/6757103c923be981b611db6c

4. 在Matlab7.1版上，可用： dsolve('D2y = (2*y-4)/(1+t)', 'y(0) = 0', 'Dy(1) = y(1)/2') 求出解析解(符号解)。如不需要解析解与数值解的对比，可不要第一段代码。

% 解析解 syms t y = -(1+t)^(1/2)*besseli(1,2*2^(1/2)*(1+t)^(1/2))*(4*i*bessely(0,4*i)-2*bessely(1,4*i)+2^(1/2)*bessely(1,2*i*2^(1/2)))/(2*i*bessely(0,4*i)*besseli(1,2*2^(1/2))-bessely(1,4*i)*besseli(1,2*2^(1/2))+besseli(1,4)*bessely(1,2*i*2^(1/2))-2*besseli(0,4)*bessely(1,2*i*2^(1/2)))+(1+t)^(1/2)*bessely(1,2*i*2^(1/2)*(1+t)^(1/2))*(besseli(1,2*2^(1/2))*2^(1/2)-2*besseli(1,4)+4*besseli(0,4))/(2*i*bessely(0,4*i)*besseli(1,2*2^(1/2))-bessely(1,4*i)*besseli(1,2*2^(1/2))+besseli(1,4)*bessely(1,2*i*2^(1/2))-2*besseli(0,4)*bessely(1,2*i*2^(1/2)))+2; ezplot(y,[0 1])

% 数值解 dydx = @(x,y) [y(2);(2*y(1)-4)/(1+x) ]; %边值微分方程 res = @(ya,yb) [yb(2) - yb(1)/2;ya(1) - 0 ]; %边界条件 solinit = bvpinit(linspace(0,1,10),[1 0]); sol = bvp4c(dydx,res,solinit); xint = linspace(0,1,50); Sxint = deval_r(sol,xint);

% 画图 hold on plot(xint,Sxint(1,:),'*') title('stevenchang041''s equation.') xlabel('x') ylabel('solution y')

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