快速了解Alias method/别名采样方法

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背景
普通算法
别名采样方法

背景

给定一个概率分布：[1/2, 1/3, 1/12, 1/12]，我要你根据这个概率分布，随机抽取一个事件出来。有人说，直接用np.random.choice不就完了嘛，哈哈，确实如此，但是我们现在是在学习的过程，所以假设不允许你使用这个函数，必须自己写一个，只允许你均分分布地随机生成一个数，其他的内置采样函数不允许你使用。

普通算法

我们可以将其对应到线段上。

此时变成了[1/2,5/6,11/12,1]。那么我们可以随机生成一个数，然后，查找其所在的位置。学过数据结构的都知道，在一个长度为n(我们这里为4）的数组中，查找的复杂度为o(n),但是呢，由于我们这里是排好了序的，所以可以使用二分查找，复杂度为o(logn)，但是，现实中，其是并不是有序的，所以我们可以认为这个复杂度就是o(n)。

别名采样方法

别名采样方法可以分为两部：

做表
根据表采样

1. 将概率分布的每个概率乘上N，画出柱状图。N为事件数量。为什么乘以N你可以最后慢慢体会其奥妙。

此时这些颜色的总面积为N，可以看出某些位置面积大于1某些位置的面积小于1。

将面积大于1的事件多出的面积补充到面积小于1对应的事件中，以确保每一个小方格的面积为1，同时，保证每一方格至多存储两个事件，这样我们就能看到一个1*N的矩形啦。

可以看到，上面这个图有一个特点，那就是最底层都是原来的那个事件，头上可能会有其他事件。

然后我们根据上面这个图得到两个数据结构。

原来的那个事件[2/3,1,1/3,1/3]。表示1事件在第1列所占比例为2/3，。。。
头上可能会有其他事件[2,没有,1,1]。表示第1列头上是2事件，。。。

2. 做好了这一个表之后，我们就可以坐享其成了。我们只需要产生两个随机数，第一次是均匀分布随机生成[1,N]之间的整数，用来决定落在哪一列，然后再生成一个[0,1]之间的小数，来决定要原来的那个事件还是头上的那个事件。

参考：
https://www.cnblogs.com/Lee-yl/p/12749070.html
https://blog.csdn.net/haolexiao/article/details/65157026