模板 - O(n)预处理，O(1)查询gcd

整理的算法模板合集： ACM模板

基于值域预处理的快速 GCD算法

给定 nnn 个正整数 a1,a2,…,ana_1,a_2,\dots,a_na1,a2,…,an ，再给定 nnn 个正整数b1,b2,…,bnb_1,b_2,\dots,b_nb1,b2,…,bn ，你需要对每对 (i,j)(i,j)(i,j)求出aia_iai 与 bjb_jbj 的最大公因数。

不难发现你的输出应有 n2n^2n2 个正整数。为了减少输出对程序的运行效率的影响，你只需要输出 nn 行，每行一个整数 AiA_iAi 。

其中对于 i∈[1,n]i∈[1,n]，Ai=∑j=1nijgcd⁡(ai,bj)Ai\in[1,n]i∈[1,n]，A_i=\sum_{j=1}^{n}i^j\gcd(a_i,b_j)Ai∈[1,n]i∈[1,n]，Ai=∑j=1nijgcd(ai,bj)A。由于答案可能过大，你只需要输出模 998,244,353998,244,353998,244,353 后的结果即可。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<queue>
#include<cmath>
#include<cstring>using namespace std;
typedef long long ll;const int N = 5000, M = 1000000, T = 1000, Mod = 998244353;int pre[T + 2][T + 2];
int a[N + 2], b[N + 2];
int fac[M + 2][3];
bool isp[M + 2];
int pri[M / 10], tot;
int n;inline int read()
{int re=0,k=1;char ch=getchar();while(ch>'9'||ch<'0'){if(ch=='-')k=-1;ch=getchar();}while(ch<='9'&&ch>='0'){re=re*10+ch-48;ch=getchar();}return re*k;
}inline void write(int x)
{if(x<10){putchar(x+48);return;}write(x/10),write(x%10);
}void work() {fac[1][0] = fac[1][1] = fac[1][2] = 1;for (int i = 2; i <= M; ++i) {if (!isp[i]) {fac[i][0] = fac[i][1] = 1;fac[i][2] = i;pri[++tot] = i;}for (int j = 1; pri[j] * i <= M; ++j) {int tmp = pri[j] * i;isp[tmp] = true;fac[tmp][0] = fac[i][0] * pri[j];fac[tmp][1] = fac[i][1];fac[tmp][2] = fac[i][2];if (fac[tmp][0] > fac[tmp][1]) {fac[tmp][0] ^= fac[tmp][1] ^= fac[tmp][0] ^= fac[tmp][1];}if (fac[tmp][1] > fac[tmp][2]) {fac[tmp][1] ^= fac[tmp][2] ^= fac[tmp][1] ^= fac[tmp][2];}if (i % pri[j] == 0) {break;}}}for (int i = 0; i <= T; ++i) {pre[0][i] = pre[i][0] = i;}for (int i = 1; i <= T; ++i) {for (int j = 1; j <= i; ++j) {pre[i][j] = pre[j][i] = pre[j][i % j];}}
}int gcd(int a, int b) {int ans = 1;for (int i = 0; i < 3; ++i) {int tmp = (fac[a][i] > T) ?(b % fac[a][i] ?1: fac[a][i]): pre[fac[a][i]][b % fac[a][i]];b /= tmp;ans *= tmp;}return ans;
}int main()
{work();n = read();for (int i = 1; i <= n; ++i)a[i] = read();for (int i = 1; i <= n; ++i)b[i] = read();for (int i = 1; i <= n; ++i) {int ans = 0;for (int j = 1, now = i; j <= n; ++j, now = now * 1ll * i % Mod) {ans = (ans + int(now * 1ll * gcd(a[i], b[j]) % Mod)) % Mod;}write(ans);puts("");}return 0;
}

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