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题意：给出一个单调递增的序列{\(a_i\)}，要你构造一个序列{\(x_i\)}，使得：
1、\(x_i\in{\{a_i}\}\)
2、\(\{x_i\}\)单调递增
3、\(gcd(x_i,x_i+1)>1\)
求出最长的\(\{x_i\}\)序列

题解：

dp[i]表示选第i个数的最大长度

显然可以\(n^2\)的实现

考虑如何优化

利用gcd的性质，一个数只会被与它有公共质因子的数转移到，所以当一个数要被与它某一个质因子相同的数转移时，我们只需要考虑已知贡献最大的那个数即可

所以分解出每个数的质因子，利用每一个质因子作为代表进行转移即可

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<vector>
#define ll long long
#define N 100010
using namespace std;int n,cnt,ans,dp[N],pri[N],a[N],c[N];
bool mark[N];vector<int> ve[N];int gi() {int x=0,o=1; char ch=getchar();while(ch!='-' && (ch<'0' || ch>'9')) ch=getchar();if(ch=='-') o=-1,ch=getchar();while(ch>='0' && ch<='9') x=x*10+ch-'0',ch=getchar();return o*x;
}void pre() {for(int i=2; i<=100000; i++) {if(!mark[i]) pri[++cnt]=i;for(int j=1; j<=cnt && i*pri[j]<=100000; j++) {mark[i*pri[j]]=1;if(i%pri[j]==0) break;}}for(int j=1; j<=cnt; j++) for(int i=pri[j]; i<=100000; i+=pri[j])ve[i].push_back(pri[j]);
}int main() {n=gi();pre();for(int i=1; i<=n; i++) a[i]=gi();for(int i=1; i<=n; i++) {int siz=ve[a[i]].size();for(int j=0; j<siz; j++) dp[i]=max(dp[i],c[ve[a[i]][j]]+1);for(int j=0; j<siz; j++) c[ve[a[i]][j]]=max(c[ve[a[i]][j]],dp[i]);}for(int i=1; i<=n; i++) ans=max(ans,dp[i]);printf("%d", ans);return 0;
}

转载于:https://www.cnblogs.com/HLXZZ/p/7617486.html

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