2000年，美国著名经济学家罗伯特·席勒在《非理性繁荣》一书中指出：“我们应当牢记，股市定价并未形成一门完美的科学。”

回归分析 

pearson相关系数：

用来描述两组线性的数据一同变化移动的趋势。用数学公式表示，皮尔森相关系数等于两个变量的协方差除于两个变量的标准差。

通常情况下通过以下取值范围判断变量的相关强度：

相关系数 0.8-1.0 极强相关

0.6-0.8 强相关

0.4-0.6 中等程度相关

0.2-0.4 弱相关

0.0-0.2 极弱相关或无相关

线性回归模型：

参数解释：

x是自变量也是解释变量

y是因变量

xi是观测样本，yi是观测样本

1.一元线性回归

求解参数使用最小二乘法：找到合适的参数(斜率和截距)，每一个实际的x对应一个预测y，使得所有预测y和实际y的平方和最小。利用统计软件进行求解α和β。

2.多元线性回归

一元回归在实际中并不适用，一般来说解释变量是多元的，所以大多使用多元回归且并不一定是线性的。这里先介绍多元线性回归，求解参数依然使用最小二乘法，使用软件完成求解。

检验方法

名词解释：拟合优度检验 Goodness of fit test

拟合优度(Goodness of Fit)是指回归直线对观测值的拟合程度。度量拟合优度的统计量是R²。R²的值越接近1，说明回归直线对观测值的拟合程度越好。

R²等于回归平方和在总平方和中所占的比率，即回归方程所能解释的因变量变异性的百分比(在MATLAB中，R²=1-"回归平方和在总平方和中所占的比率")。因而回归误差从正面测定线性模型的拟合优度，剩余误差则从反面来判定线性模型的拟合优度。

利用Python statsmodels进行线性回归

代码操作使用Anaconda Jupyter Notebook，小编以最近比较关注的股票火炬电子(603678.SH)和上证指数(000001.SH)为例进行介绍。数据采用了个股和市场指数一年内(2019-02-13至2020-02-13)的收盘价，通过东方财富Choice终端导入到Excel中。

导入模块和读取数据

绘制双轴图表现自该股票和上证指数的波动趋势

绘制当日涨跌幅直方图

绘制当日涨跌幅散点图

用statsmodels进行回归分析

参数解释：

R-square： 0.352

拟合优度(Goodness of Fit)是指回归直线对观测值的拟合程度。R²最大值为1。R²的值越接近1，说明回归直线对观测值的拟合程度越好。

F-statistic: 130.5 

Prob (F-statistic): 2.04e-24 

F检验：解释变量的联合解释能力。Prob<0.05 模型可接受，说明模型是显著的。

r = 1.2030rm + 0.0012const

t可以用2进行估计比较，如果绝对值大于2或者P小于0.05就是显著的，rm是一个显著的解释变量，忽略常数项const

拟合直线预测

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使用python进行Fama French 三因素模型检验

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import warnings 

warnings.filterwarnings('ignore') #关闭警告

import numpy as np

import pandas as pd

import statsmodels.api as sm 

import matplotlib.pyplot as plt

plt.rcParams['font.sans-serif'] = ['SimHei'] #字体设定

plt.rcParams['axes.unicode_minus']=False #正负号显示