NC14414 小AA的数列

题解：求一个序列问长度为偶数且在[L, R]范围内的异或和的和，这个题考察的异或和的问题，因为异或和的话就要牵扯到二进制，所以一般来说这类问题就是将其拆开来进行计算。
首先：异或计算

1xor1=0，0xor0=0，1xor0=1

很容易可以得到一个结论，就是在某位上的时候，只有1才会影响到他的值，当1的个数为奇数时，二进制那个位置上才会计算出1这个数字。因为此题是处理一个区间的问题，为了减少时间复杂度，我们可以用到前缀和这个工具就是这样子

for(int i=1;i<=n;i++){scanf("%d",&a[i]);a[i]=a[i]^a[i-1];
}

这个题又有一个条件：保证区间为偶数，所以

if(l&1) l++;
if(r&1) r--;

接下来枚举二进制的1-32位每个位置的情况，计算出最终结果每一位上有多少个1是在符合条件的亦或过程中产生的，然后加权求和就可以。因为这个题目需要的区间是偶数长度的区间，因此如果j是奇数，则以j为右边界的满足条件的区间的左边界肯定都是奇数。如果j是偶数，则以j为右边界的满足条件的区间的左边界肯定都是偶数。因此为了计算满足以第j个数字为结尾的符合条件的区间其第i位的贡献，所以我们需要分奇数和偶数。

#pragma GCC optimize(3,"Ofast","inline")
#include <bits/stdc++.h>
const int maxn = 1e5+10;
const int MaxN = 0x3f3f3f3f;
const int MinN = 0xc0c0c00c;
typedef long long ll;
const int mod = 1e9+7;
using namespace std;
int a[maxn];
int dp[10][10];
int main()
{int n,l,r;cin>>n>>l>>r;if(l==r){cout<<0<<endl;return 0;}for(int i=1;i<=n;i++){scanf("%d",&a[i]);a[i]=a[i]^a[i-1];}if(l&1) l++;if(r&1) r--;ll ans=0;for(int i=0;i<32;i++){memset(dp,0,sizeof(dp));ll sum=0,temp=1<<i;for(int j=l;j<=n;j++){dp[(a[j-l]>>i)&1][(j-l)&1]++;sum+=dp[((a[j]>>i)&1)^1][j&1];if(j>=r) dp[(a[j-r]>>i)&1][(j-r)&1]--;}ans=(ans+temp*sum%mod)%mod;}cout<<ans<<endl;return  0;}

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