【MATLAB】矩阵分析之向量和矩阵的范数运算

本片借鉴于

https://blog.csdn.net/u013534498/article/details/52674008

https://blog.csdn.net/left_la/article/details/9159949

向量范数

当p=1时，即为各个向量的元素绝对值之和

>> norm(x,1)ans =21>> xx =1     2     3     4     5     6>> norm(x,1)ans =21

当p=2时，向量元素绝对值的平方和再开方

>> norm(x,2)ans =9.5394

当p=+∞，即所有向量元素绝对值中的最大值

当p=-∞，即所有向量元素绝对值中的最小值

>> norm(x,inf)ans =6>> norm(x,-inf)ans =1

矩阵范数

即所有矩阵列向量绝对值之和的最大值

即A'A矩阵的最大特征值的开平方

当矩阵维数较大时，会导致计算矩阵范数的时间比较长，并且当一个近似的范数满足要求时，可以考虑使用函数normest( )来估计二阶范数值。

【这里额外补充一下怎么求矩阵的最大特征值】

eig（A）：求包含矩阵A的特征值的向量

[X,D]=eig（A），产生一个矩阵A的特征值在对角线上的对角矩阵D和矩阵X，他们的列是相应的特征向量，满足AX=XD。

>> a=[0.8 0.2;0.2 0.8]a =0.8000    0.20000.2000    0.8000>> [q,d]=eig(a)q =-0.7071    0.70710.7071    0.7071d =0.6000         00    1.0000

即所有矩阵行向量绝对值之和的最大值

>> a=[1 2 3;4 5 6;7 8 9]a =1     2     34     5     67     8     9>> norm(a)ans =16.8481>> norm(a,1)ans =18>> norm(a,2)ans =16.8481>> norm(a,inf)ans =24

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