§01 第一题

1.1 题目要求

1.1.1 设计要求

建立起一个竞争网络，有输入层和竞争层组组成，如下图所示，初始权向量为已经归一化为：

▲ 图1.1.1 竞争网络结构

训练集合有五个样本向量xn,n=1,2,3,4,5x_n ,n = 1,2,3,4,5xn,n=1,2,3,4,5，均位于单位圆上，各自所对应的角度分别为：

∣xn∣=1,xn={45∘,90∘,210∘,240∘,300∘}\left| {x_n } \right| = 1,\,\,\,\,x_n = \left\{ {45^ \circ ,90^ \circ ,210^ \circ ,240^ \circ ,300^ \circ } \right\}∣xn∣=1,xn={45∘,90∘,210∘,240∘,300∘}

▲ 图1.1.2 样本分布的位置

1.1.2 实验要求

1.使用胜者为王的算法对权系数 W1,W2W_1 ,W_2W1,W2 进行调整，写出经过一轮训练之后的权系数调整结果。假设学习速率η=0.6.

2.对比讨论学习速率η不同收敛情况对于训练结果的影响。

(1) 第一种情况:η按照等比下降。

η[n+1]=0.5η[n]\eta \left[ {n + 1} \right] = 0.5\eta \left[ n \right]η[n+1]=0.5η[n]

(2) 第二种情况：η按照训练步数线性下降.

η[n]=N−nN×0.5,N=100\eta \left[ n \right] = {{N - n} \over N} \times 0.5,\,\,N = 100η[n]=NN−n×0.5,N=100

N:训练总步数，可以选取N=100

3.讨论 W1,W2W_1 ,W_2W1,W2 不同的初始化位置，对于训练结果是否有影响。

1.2 参考解答

§02 第二题

2.1 题目要求

2.1.1 设计要求

下面是三个字母C,H,L样本的5×5点阵图:

▲ 图2.1.1 C、H、L样本点阵图

给它们添加噪声，形成带有噪声的样本，噪声样本与正确样本之间的海明距离(Hamming Distance)为1，即两个二值向量之间不相同元素的个数为1,下面是三个字母的噪声样本的示例：

▲ 图2.1.2 与三个样本Hamming距离为1的样本

带有噪声的样本可以在原有正确样本的基础上，随机选择一个元素，将其从原来的0或者1，改变成1，或者0。因此字母C,H,L各自有25个与其Hamming距离为1的带有噪声的样本。

2.1.2 实验要求

1. 建立一个竞争层三个节点的竞争神经网络，并对其权系数随机初始化成0～1之间的随机小数；

2. 使用胜者为王(Win-Take-All)算法，使用三个字母正确的样本和5个带有噪声的样本进行训练。自行设置学习速率和它的减少规律；

3. 给出最终的训练后三个神经元的内星向量结果。

4. 验证三个字母其它剩余的20个噪声样本在该竞争网络的识别性能。

5. (选做)随机生成三个字母的Hamming距离为2的噪声样本，并验证上述竞争网络识别的效果。

▲ 图2.1.3 HAMMING距离为2 的样本

2.2 参考解答

§03 第三题

3.1 题目要求

3.1.1 设计要求

使用SOM对于下面六种点阵字体进行聚类，分别讨论三种拓扑结构下聚类的效果：

(1) 无拓扑结构
(2) 一维拓扑结构
(3) 二维拓扑结构

（1）六种字体数据集合说明

从网络上截屏得到六种5×7点阵ASCII字体，分别将A~Z字符点阵转换成0-1字符串，存储在作业文件ASCIIFONT.TXT中。

▲ 图3.1.1 不同字体的ASCII码

点阵数据也可以从下面CSDN文章中拷贝而得。

关于字符点阵转换过程说明参见如下CSDN文章。https://zhuoqing.blog.csdn.net/article/details/121060703

▲ 图3.1.2

3.1.2 实验要求

(1) 网络设计要求

输入层35，输出层25；
学习速率：0.6线性递减至0.01

(2) 从六种字体点阵中选择如下八个字符训练SOFM，
总共有48个字符。

G H I N O Q U H

(3) 竞争层分别采用三种不同的拓扑结构，讨论训
练结果。

(4) 拓展练习：可以自行选择其它字符的六种不同的
字体对设计的网络进行训练。

3.2 参考解答

§04 第四题

4.1 题目要求

4.1.1 设计要求

使用SOM对于下面六种数据集合进行聚类。

▲ 图4.1.1 聚类数据集合

4.1.2 实验要求

(1) 任选2~3种数据集合进行实验；

(2) 根据数据分布特征，确定合适的竞争层神经元数据，并分别利用一维，二维拓扑结构完成网络训练。

(3) 对于训练结果进行展示，并讨论网络参数（神经元个数，拓扑结构）对于训练结果的影响。

注：由于SOFM网络是无导师训练算法，因此，对于不同的数据集合，将所有的点阵都当做统一的训练数据。

4.1.3 数据产生

数据集合产生方法参考文献：

应用在机器学习中的聚类数据集产生方法:
https://zhuoqing.blog.csdn.net/article/details/109975990
产生螺旋分类样本集合 SpiralData:
https://zhuoqing.blog.csdn.net/article/details/119114663

4.2 参考解答

§05 第五题

5.1 题目要求

5.1.1 设计要求

自组织特征映射(SOFM)网络有15个竞争层的神经元，它们具有一维的拓扑结构。100个样本随机均匀选取于下图所示的三角形区域内。

▲ 图5.1.1 训练样本示意图

进行训练后，给出神经元在坐标平面上的位置分布。阐述SOFM的“保序”特性。

提示：所用到的MATLAB语句

构建一维的SOFM网络
net = newsom([0 1;0 1],[50]);
训练神经网络
net = train(net,P)
绘出一维的图形
plotsom(net.iw{1,1}, net.layers{1}.distances)

5.2 参考解答

§06 第六题

6.1 题目要求

6.1.1 设计要求

利用SOFM解决旅行商路径规划问题。

▲ 图6.1.1 地点分布示意图

6.1.2 实验要求

(1) 下面给出了三种位置所在的位置分布；

(2) 请使用SOM网络求解这三种位置分布优化后的路径。

▲ 图6.1.2 地点分布数据

6.2 参考解答

§07 第七题

7.1 题目要求

7.1.1 设计要求

使用CPN网络逼近Hermit多项式。

▲ 图7.1.1 Hermit多项式

▲ 图7.1.2 网络结构示意图

训练样本：从[-4,4]之间随机选取x取值以及对应的Hermit多项式的函数值。

7.1.2 实验要求

1. 构造单向CPN和双向CPN完成上述网络并进行训练。
2. 对比在相同的20个隐层节点的情况下，两种CPN逼近函数的精度。

7.2 参考解答

§08 第八题

8.1 题目要求

8.1.1 设计要求

构造LVQ网络完成下面两类样本的分类问题。

▲ 图8.1.1 分类数据

▲ 图8.1.2 网络结构示意图

8.1.2 实验要求

(1) 上面数据集合产生方法请参照第四小题；

(2) 任选择其中一个数据集和，完成LVQ网络构建与训练；

(3) 对于每一类对应的神经元个数n，分别选择n=5, n=20来讨论训练的结果。

(4) 选做：讨论LVQ1算法对于训练结果的影响。

Net = newlvq(PR,S1,PC,LR,LF)_
PR is an R-by-2 matrix of minimum and maximum values for R input elements.
S1 is the number of first-layer hidden neurons.
PC is an S2-element vector of typical class percentages.
LR is the learning rate (default 0.01).
LF is the learning function (default is learnlv1).

8.2 参考解答

● 相关图表链接:

图1.1.1 竞争网络结构
图1.1.2 样本分布的位置
图2.1.1 C、H、L样本点阵图
图2.1.2 与三个样本Hamming距离为1的样本
图2.1.3 HAMMING距离为2 的样本
图3.1.1 不同字体的ASCII码
图3.1.2
图4.1.1 聚类数据集合
图5.1.1 训练样本示意图
图6.1.1 地点分布示意图
图6.1.2 地点分布数据
图7.1.1 Hermit多项式
图7.1.2 网络结构示意图
图8.1.1 分类数据
图8.1.2 网络结构示意图

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