本文中使用的语言为c++，使用的三方库为fftw，libsndfile

音频的时域转频域

这一部分主要使用傅里叶变换，将时域转成频域。这一块的帖子已经很多，这里不再赘述了。主要注意点如下：

fftw库的使用，请参考 fftw官网
libsndfile库的使用，请参考 libsndfile官网
窗体采用汉宁窗，宽度为512ms，处理音频采样率为8k，16bit，单声道，窗体移动为1/2窗体宽度

汉宁窗函数如上所示

实现逻辑如下：

使用libsndfile读取wav文件，获取到double数组
制定窗宽度为512ms，sample长度为N=512*8
每个窗载入N个sample的数组，然后做傅里叶变换，调用fftw_plan_dft_r2c_1d函数，获取到复数数组。

    // HERE IS pseudocodedouble *in = (double *) fftw_malloc(N* sizeof(double));fftw_complex  *out = (fftw_complex *) fftw_malloc(N* sizeof(fftw_complex));... ...for (int i = 0; i < N; ++i) {double multiplier = 0.5 * (1 - cos(2*M_PI*i/(N-1)));//Hanning Windowin[i] =  wav[i]*multiplier;}... ...plan = fftw_plan_dft_r2c_1d(N, in, out, FFTW_ESTIMATE);fftw_execute(plan);

窗体移动1/2窗体宽度，载入N个sample，再做一次步骤3
重复步骤4，直到窗体移动到文件末尾

从频域恢复到时域

一般来说，在频域中我们会做一些处理，比如说滤波，将50HZ以下的频率去掉。可以在频域中轻松处理。处理后再使用傅里叶逆变换将频域数据恢复成时域数据。

如下将低频部分频率滤掉

 // HERE IS pseudocodefor (int i = 0; i < N; ++i) {if (i<=50) {out[i][0] = 0;out[i][1] = 0;}}

再转回时域

    double *out2 = (double *) fftw_malloc(N* sizeof(double));fftw_plan backword_plan  = fftw_plan_dft_c2r_1d(N, out, out2, FFTW_ESTIMATE);fftw_execute(backword_plan);for (int i=0; i<N; ++i) {out2[i] = out2[i]/N; // normalization}

最后将数据写入wav文件。
写的时候注意。因为是有重复数据的（窗体是有一半重复的），所以重复的部分是要相乘处理的。

一些常见问题

为什么窗体宽度为512ms？

这个主要看主要分析的频谱范围，因为本人只关心2kHZ以下部分，为了达到这个频率，窗里的sample数必须达到4k以上。512*8=4096，达到要求即可。如果需要更高频率，需要按此计算。

频域转时域是否需要加窗？

上面的例子是没有的，但是实际上是需要的。

窗其实分为两种，分析窗和合成窗
只是巧合的是位移1/2的汉宁窗（分析窗）+ 矩形窗（合成窗）正好可以还原信号。

还有一种组合是 1/2的正弦窗+ 正弦窗（合成窗）也是可以还原信号的。

为什么窗体位移为1/2？

原始信号乘以窗函数后，无论是哪一种，都会存在前后部分的信号衰减。这主要是因为窗函数的意义——它就是为了将窗体部分的信号趋近于周期的。
1/2的汉宁窗移动有个好处是，前一个窗体的后半部分乘以下一个窗体的前半部分，正好可以还原衰减信号。利用这个特性，所以选取位移为1/2.

为何还原出来的音频听上去一段一段的？

这个问题的根因正如上一个问题的解答。那么为什么会出现这个现象？

一般来说，原始信号没有使用窗函数，在还原的时候会出现这个现象。

因为在做傅里叶变换时，对变换的信号是由周期性要求的。但是真实环境中的声音是不可能的。所以我们需要加窗处理，将窗中的信号趋近于周期性。

如果非周期行函数做处理会发生什么？能量的泄露。主频率的能量会被分散到其他频率上。这种泄露的频谱再逆变换回来的时候，原信号必然发生失真。而傅里叶变换是一段一段处理的，所以最终的音频也会出现一段一段的失真。

如果您觉得有所帮助，请给与一定的支持和鼓励。感谢。

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