面积最大的全1子矩阵

题目来源：腾讯2012年暑期实习生招聘面试二面试题题目描述：

在一个M * N的矩阵中，所有的元素只有0和1，从这个矩阵中找出一个面积最大的全1子矩阵，所谓最大是指元素1的个数最多。

输入：

输入可能包含多个测试样例。
对于每个测试案例，输入的第一行是两个整数m、n(1<=m、n<=1000)：代表将要输入的矩阵的大小。
矩阵共有m行，每行有n个整数，分别是0或1，相邻两数之间严格用一个空格隔开。

输出：

对应每个测试案例，输出矩阵中面积最大的全1子矩阵的元素个数。

样例输入：

样例输出：

0
4

思路：刚开始看这道题时，想到的是用求最大子矩阵的和的方法，不过该算法的复杂度是O(n^3),显然这道题不适合用这个方法。这题只能用O(n^2)的方法才行。这时可以一行一行地推，设置一个h[i]代表从第一行到当前行，第i列的连续0的个数(当前行第i列为0)。设置l[],r[]数组代表某行高度为>=h的左右边界。则对于0 1 0 1 00 0 0 0 00 0 0 0 11 0 0 0 00 1 0 0 0来说，h[]为别为1 0 1 0 12 1 2 1 23 2 2 2 00 3 4 3 11 0 5 4 2对每一列的h[]值可以更新左右边界l[],r[]每一行初始l[j]，r[j]都设为j。对于每一行依次从左到右，如果h[j]<=h[l[j]-1],那么l[j]=l[l[j]-1].相应的，对于每一行依次从右到左，如果h[j]<=h[r[j]+1]，则r[j]=r[r[j]+1].则对每一行的记录的h[]和l[]，r边界可以计算出从以第i行为结尾的最大面积Si=h[j]*(r[j]-l[j]+1) （1<=j<=n）最后，取这个面积的最大值。代码如下：

 1 #include <stdio.h>
 2 #include <string>
 3
 4 int m, n;
 5 int data;
 6 int h[1005], lw[1005], rw[1005];
 7 int ans;
 8
 9 int main(void)
10 {
11     while (scanf("%d%d", &m, &n) != EOF)
12     {
13         int i, j;
14
15         for (i = 1; i <= n; i ++)
16             h[i] = 0;
17         ans = 0;
18         for (i = 1; i <= m; i ++)
19         {
20             for (j = 1; j <= n; j ++)
21             {
22                 lw[j] = rw[j] = j;
23                 scanf("%d", &data);
24                 if (data)
25                     h[j] ++;
26                 else
27                     h[j] = 0;
28             }
29             for (j = 1; j <= n; j ++)
30             {
31                 while (h[j] && lw[j] - 1 >= 1 && h[j] <= h[lw[j] - 1])
32                     lw[j] = lw[lw[j] - 1];
33                 while (h[n - j + 1] && rw[n - j + 1] + 1 <= n && h[n - j + 1] <= h[rw[n - j + 1] + 1])
34                     rw[n - j + 1] = rw[rw[n - j + 1] + 1];
35             }
36             for (j = 1; j <= n; j ++)
37                 if (h[j] && h[j] * (rw[j] - lw[j] + 1) > ans)
38                     ans =  h[j] * (rw[j] - lw[j] + 1);
39         }
40         printf("%d\n", ans);
41     }
42     return 0;
43 }

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