点分治问题 ----------- HDU6881 Tree Cutting or 2020杭电多校第10场 [点分治+思维]

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题目大意：

给定nnn个节点的树，问删除尽可能小的点使得树的直径不超过KKK，输出最小删除的点数，(1<=k<=n<=3e5)(1<=k<=n<=3e5)(1<=k<=n<=3e5)

解题思路：

这道题和AGC001的c题是一模一样的，但是这道题数据量比较大，但是核心思想还是不变的还是，枚举每个点作为直径的中间点，或者枚举边作为中心边，但是AGC001的c题数据量比较小可以暴力枚举这个题有3e53e53e5，我们应该考虑如何优化暴力。

对于树上统计问题我们最先想到的就是点分治。

1.对于KKK是偶数的情况：因为KKK是偶数所以直径上的点就只有奇数个，那么对于每一个点uuu我们假设这个点是直径的中点，那么距离uuu长度大于k/2k/2k/2的都要删掉，
那么每次就取重心，重心和孩子分别考虑；
     1.1对于每个点uuu我们考虑和点uuu不在同一颗子树里面的点对这个点的影响，在同一个子树里面的点通过分治会递归下去求解。
     1.2首先我们先整个分治的树求一共深度计数num[](就是统计一下各个深度的点有多少个)num[](就是统计一下各个深度的点有多少个)num[](就是统计一下各个深度的点有多少个)。
     1.3对于每个子树求解答案的时候，我们先对这个子树求出属于它的num1[]num1[]num1[]，numnumnum和num1num1num1做差就是其他子树的影响了。
     1.4为了快速减我们可以求个后缀和。因为是大于K/2K/2K/2都要减掉

2.对于KKK是奇数的情况：因为KKK奇数那么中心位置是一个边，那么我们的答案就是枚举边做直径的中点，对于距离当前边的距离大于等于k/2+1k/2+1k/2+1的点均要去掉。
2.1：注意一点就是我们点分治的时候是枚举点，但是统计答案的时候是边。你从父节点到下一个分治重心的时候，过渡的边(root−>son)(root->son)(root−>son)会只统计其他子树对这条边的影响，所以我们要为这些边直接加上自己子树上大于等于K/2+1K/2+1K/2+1的点的个数。

#pragma comment(linker,"/STACK:102400000,102400000")
#pragma GCC optimize(2)
#include <bits/stdc++.h>using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn = 3e5 + 10;
struct node {int nxt, to;
}edge[maxn<<1];
int head[maxn], cnt;
int n, k;
inline void add(int from, int to) {edge[++cnt] = {head[from],to};head[from] = cnt;
}
//..........
bool vis[maxn];
int MX, root, max_son[maxn], now_num ,siz[maxn];
void getroot(int u, int fa) {max_son[u] = 0;siz[u] = 1; for(int i = head[u]; i; i = edge[i].nxt) {int v = edge[i].to;if(v == fa || vis[v]) continue;getroot(v,u);siz[u] += siz[v];max_son[u] = max(max_son[u],siz[v]);}max_son[u] = max(max_son[u],now_num - siz[u]);if(max_son[u] < MX) MX = max_son[u], root = u;
}
//..................................
int num[maxn], max_depth;
int res[maxn];
void dfs1(int u, int  fa, int depth) {//对整个树dfsnum[depth] ++;//深度计数max_depth = max(max_depth,depth);for(int i = head[u]; i; i = edge[i].nxt) {int v = edge[i].to;if(vis[v] || v == fa) continue;dfs1(v,u,depth+1);}
}
int num1[maxn], max_depth1;
void dfs2(int u, int fa, int depth) {//对某颗子树dfsnum1[depth]++;max_depth1 = max(max_depth1,depth);for(int i = head[u]; i; i = edge[i].nxt) {int v = edge[i].to;if(v == fa || vis[v]) continue;dfs2(v,u,depth+1);}
}void dfs3(int u, int fa, int depth, int cntedge) {//统计答案的dfsif(k & 1) {//如果是边是中心int D = max(0,(k/2+1)-depth+1);res[cntedge] += num[D] - num1[D];if(fa == root) ///当前边是和root连的边时，要算子树u中对当前边的贡献res[cntedge] += num1[k/1+1+1];///之所以后者要+1，时是因为要从当前边开始往下找，而当前边深度对于root来说一定是1；} else {//点是中心int D = max(0,k/2+1-depth);res[u] += num[D] - num1[D];}for(int i = head[u]; i; i = edge[i].nxt) {int v = edge[i].to;if(v == fa || vis[v]) continue;dfs3(v,u,depth+1,i/2);}}void Div(int u) {vis[u] = 1;max_depth = 0;dfs1(u,0,0);for(int i = max_depth-1; i >= 0; -- i) num[i] += num[i + 1];if(k % 2 == 0) res[u] += num[k/2+1]; //跟新分治节点的答案for(int i = head[u]; i; i = edge[i].nxt) {int v = edge[i].to;if(vis[v]) continue;max_depth1 = 0;dfs2(v,u,1);   //计算当前子树大小for(int j = max_depth1-1; j >= 0; -- j) num1[j] += num1[j + 1];dfs3(v,u,1,i/2);for(int j = max_depth1; j >= 0; -- j) num1[j] = 0;}for(int i = max_depth; i >= 0; -- i) num[i] = 0;for(int i = head[u]; i; i = edge[i].nxt) {int v = edge[i].to;if(vis[v]) continue;MX = 1e9, root = 0;now_num = siz[v];getroot(v,u);Div(root);}
}inline void init() {cnt = 1;for(int i = 0; i <= n; ++ i) vis[i] = 0, res[i] = 0, num[i] = 0, head[i] = 0;
}int main() { int T;scanf("%d",&T);while(T --) {scanf("%d%d",&n,&k);init();for(int i = 0; i < n - 1; ++ i) {int l, r;scanf("%d%d",&l,&r);add(l,r);add(r,l);}root = 0, MX = 1e9;now_num = n;getroot(1,0);Div(root);int ans = 1e9;for(int i = 1; i < n; ++ i)ans = min(ans,res[i]);if(k % 2 == 0) ans = min(ans,res[n]);//因为边只有n-1条，但是点却又n条。printf("%d\n",ans);}return 0;
}