python psi计算_KL散度，PSI，IV值之间的故事

原标题：KL散度，PSI，IV值之间的故事

KL散度，PSI，IV值之间的故事

KL散度

KL散度也称KL距离或相对熵。是一个从信息论、熵的角度量化距离的量，但跟一般的距离有不一样的地方。

距离在数学上的定义需满足以下条件：

非负性

同一性

对称性

直递性

KL散度只满足前面两条性质，不是真正意义上的距离，只能

用来评价两分布的差异。第一条的意思是说KL散度>=0，第二条说p与p的KL散度为0，即两个同一分布KL散度为0。但KL散度不满足对称性，即KL(p,q)不等于KL (q,p)。KL散度还用于衡量信息增益，衡量修改了从先验分布q到后验分布p的信息之后带来的信息增益，所以不具有对称性。如果要求对称的KL，例如p,q的对称KL，可以求KL(p,q)和KL(q,p)的平均值。

先看KL散度的公式：

假设有两个分布A和分布B，出现0,1的概率为：

A(0)=3/4,A(1)=1/4

B(0)=1/6,B(1)=5/6

我们就可以计算A和B之间的KL散度为：

=3/4*log((3/4)/(1/6))+1/4*log((1/4)/(5/6))

KL散度的python计算代码：

def KL(P,Q):

KLlist=[P[i]*log(P[i]/Q[i]) for I in range(len(P))]

KL=sum(KLlist)

Return KL

对称KL散度计算代码：

def symmetricKL(P,Q):

return (KL(P,Q)+KL(Q,P))/2

相对熵

再看一个概念相对熵。

H(pi)是一个真实分布的期望，所以最小化DKL就是最小化

H(pi,qi)：

而H(pi,qi)就是交叉熵。交叉熵也是机器学习中损失函数的一种，用来衡量真实分布与我们拟合出来的分布的差异。

PSI

衡量分布与分布之间的差异，我们会联想到建立评分卡模型用到的一个衡量模型稳定性的指标PSI，定义为：

展开为：

下一步，

看到这里，我们就能发现PSI其实可以表示为第一项实际分布A与预期分布E之间的KL散度与第二项预期分布E与实际分布A之间的KL散度的和。实际上是A和E的KL散度的一个对称化的处理。

IV值

再考虑下评分卡模型常用的衡量变量预测力的指标IV值，设pi为在该变量分组下的好样本的分布，qi为坏样本的分布，得iv值的计算公式为：

展开为：

最后得到一个变量的IV值等于KL(pi,qi)+KL(qi,pi),即说明IV值衡量的是在该变量的分组下的一个好坏样本分布的差异，差异越大说明区分能力越大。返回搜狐，查看更多

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