2020 CCPC-Wannafly Winter Camp Day1 总结

部分题目列表：

题号	题目	算法
B题	密码学	签到题，字符串处理
H题	最大公约数	数学、gcd、大数
F题	乘法	较为巧妙的使用二分
A题	期望逆序对	-
C题	染色图	-
I题	K小数查询	在线线段树套权值线段树

B题密码学

签到题，就是一个字符串的计算，可耻的WA了一发是因为忘记了解码要倒着去解(iii 从 mmm 到 000)

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;const int maxn = 1005;
int a[maxn], b[maxn];
string str[maxn];
int s[maxn][105];void dde(int k)
{for (int i = 0; i < str[k].size(); i++) {if (str[k][i] > 'Z')s[k][i] = str[k][i] - 'a';elses[k][i] = str[k][i] - 'A' + 26;}
}int main(void)
{int n, m;scanf("%d%d", &n, &m);for (int i = 0; i < m; i++)scanf("%d%d", &a[i], &b[i]);for (int i = 1; i <= n; i++)cin >> str[i];for (int i = m - 1; i >= 0; i--) {int x = a[i], y = b[i];string aa = str[x], bb = str[y];while (str[x].size() < str[y].size())str[x] = str[x] + str[x];for (int j = 0; j < str[y].size(); j++) {dde(x), dde(y);int kkk = s[y][j] - s[x][j];kkk = (kkk + 52) % 52;if (kkk < 26)bb[j] = kkk + 'a';elsebb[j] = kkk - 26 + 'A';}str[x] = aa;str[y] = bb;}for (int i = 1; i <= n; i++)cout << str[i] << endl;return 0;
}

H题最大公约数

Java大数走起

题干：有三个人 A,B,CA,B,CA,B,C，其中 AAA 和 BBB 共享了一个神秘的数字 kkk，已知 1≤k≤n1≤k≤n1≤k≤n, 现在 AAA 和 CCC 说：“kkk 的值等于 xxx”。
CCC 不太信任 AAA，于是想向 BBB 确认一下 kkk 是否真的等于 xxx。BBB 虽然不想直接把 kkk 的值告诉 CCC，但是 BBB 允许 CCC 给出一个正整数 yyy（注意 yyy 可以大于 nnn），然后 BBB 会回答 gcd(k,y)gcd(k,y)gcd(k,y)。
现在给出 k,nk,nk,n，你需要帮助 CCC 决定这样的 yyy 的取值，使得 CCC 一定可以通过 BBB 的回答来判断 AAA 有没有撒谎。如果这样的 yyy 有多个，你需要输出最小的那个。

输入第一行是一个整数 T(1≤T≤50)T(1≤T≤50)T(1≤T≤50)。
对于每组数据，输入一行两个整数 n,k(1≤k≤n≤500)n,k(1≤k≤n≤500)n,k(1≤k≤n≤500)。

对于每组数据，输出一行一个整数，表示答案。如果满足条件的 yyy 不存在，则输出 −1。

// package Main;
import java.util.*;
import java.math.*;
public class Main {static BigInteger arr[] = new BigInteger[505];static BigInteger m(int a) {return new BigInteger(a + "");}static boolean isP(int x) {for (int i = 2; i * i <= x; i++) if (x % i == 0) return false;return true;}static void init() {arr[1] = BigInteger.ONE;for (int i = 2; i <= 500; i++) {if (isP(i)) arr[i] = arr[i - 1].divide(arr[i - 1].gcd(m(i))).multiply(m(i));else arr[i] = arr[i - 1];}}public static void main(String[] args) {init();Scanner sc = new Scanner(System.in);int t = sc.nextInt();while (t-- != 0) {int n = sc.nextInt();int k = sc.nextInt();BigInteger ans = arr[n / k].multiply(m(k));System.out.println(ans);}}
}

F题乘法

题意：给出一个长度为 nnn 的数列和一个长度为 mmm 的数列, 可以构造得到一个 n×mn×mn×m 的矩阵 CCC，其中 Ci,j=Ai×BjC_{i,j}=A_{i}×B_{j}Ci,j=Ai×Bj, 给出整数 KKK，你需要求出 CCC 中第 KKK 大的数的值。(1≤n,m≤1051≤n,m≤10^{5}1≤n,m≤105, 1≤K≤n×m1≤K≤n×m1≤K≤n×m)

思路：二分的找，需要额外注意当数为负数和零时候的情况

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;#define IO ios::sync_with_stdio(false), cin.tie(0), cout.tie(0)
typedef long long ll;
const int maxn = 1e5 + 5;ll ef = 1e12;
ll n, m, k;
vector<ll> a, b;ll update_a(ll x, ll mid, ll l, ll r)
{if (l == r)return l;int m = (l + r + 1) >> 1;if (x * b[m] <= mid)return update_a(x, mid, m, r);elsereturn update_a(x, mid, l, m - 1);
}ll update_b(ll x, ll mid, ll l, ll r)
{if (l == r)return l;int m = (l + r) >> 1;if (x * b[m] <= mid)return update_b(x, mid, l, m);elsereturn update_b(x, mid, m + 1, r);
}ll Binary_Search(ll l, ll r)
{if (l == r)return l;ll mid = (l + r) >> 1;ll ans = 0;for (int i = 0; i < a.size(); i++) {if (a[i] < 0)ans += m - update_b(a[i], mid, 0, b.size());elseans += update_a(a[i], mid, -1, b.size() - 1) + 1;}if (ans >= k)return Binary_Search(l, mid);elsereturn Binary_Search(mid + 1, r);
}int main(void)
{IO;cin >> n >> m >> k;k = n * m - k + 1;ll tmp;for (int i = 0; i < n; i++) {cin >> tmp;a.push_back(tmp);}for (int i = 0; i < m; i++) {cin >> tmp;b.push_back(tmp);}sort(a.begin(), a.end());sort(b.begin(), b.end());cout << Binary_Search(-ef, ef) << endl;return 0;
}

A题期望逆序对

题意：生成一个每个数aia_{i}ai是从 [li,ri][l_{i}, r_{i}][li,ri] 中生成的整数，aaa 中不存在相同的数字，求逆序对个数的期望的最小值, 数组范围至5e35e35e3.
输出一行一个整数，表示答案对 998244353 取模后的值。假设答案的最简分数表示是 ab\frac{a}{b}ba, 你需要输出一个整数 kkk 满足 x×y≡xmod998244353x \times y \equiv x \; mod \;998244353x×y≡xmod998244353

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;const int mod = 998244353;
const int maxn = 5050;struct section {int l, r;void read() {scanf("%d%d", &l, &r);}bool operator < (const section& s1) {return l + r < s1.l + s1.r;}
}a[maxn];int n, b[maxn];int quick(int x, int y)
{int z = 1;while (y) {if (y & 1)z = 1ll * z * x % mod;y >>= 1;x = 1ll * x * x % mod;}return z;
}int cal(section x, section y)
{int l = max(x.l, y.l);if (l > x.r)return 0;int r = min(x.r, y.r);int ans = 1ll * (l - y.l + r - y.l) * (r - l + 1) / 2 % mod;ans = (ans + 1ll * (x.r - r) * (y.r - y.l + 1)) % mod;return ans;
}int main(void)
{scanf("%d", &n);for (int i = 1; i <= n; i++)a[i].read();sort(a + 1, a + n + 1);int ans = 0;for (int i = 1; i <= n; i++)b[i] = quick(a[i].r - a[i].l + 1, mod - 2);for (int i = 1; i <= n; i++)for (int j = i + 1; j <= n; j++)ans = (ans + 1ll * b[i] * b[j] % mod * cal(a[i], a[j])) % mod;printf("%d\n", ans);return 0;
}

C题染色图

—待补—

I题 K小数查询

树套树之线段树套权值线段树，在线维护

—待补—