C语言基本数据结构之二（二叉树的三种遍历，节点数以及深度算法）

关于二叉树的定义，网上有比较好的介绍，在这里就简单介绍二叉树的一些性质

二叉树的基本性质

1）二叉树的第i层上至多有 2^(i-1)（i ≥1）个结点；
2）深度为 h 的二叉树中至多含有 2^h – 1 个结点；
3）若在任意一棵二叉树中，有 n0 个叶子结点，有 n2 个度为 2 的结点，则：n0 = n2 + 1。

特殊形式的二叉树

1）满二叉树
特点：深度为h且含有2h-1个结点的二叉树，为满二叉树。图示满二叉树，结点编号为自上而下，自左而右。
2）完全二叉树（左图）
特点：指深度为k的，有n个结点的，且每一个结点都与深度为k的满二叉树中编号从1至n的结点一一对应，完全一致，则为完全二叉树。（右图）

3）平衡二叉树
特点：又称AVL树，它或为一棵空树，或具如下性质：其左子树和右子树都是平衡二叉树，且左、右子树的深度之差的绝对值不超过1。左、右子树的深度之差为平衡因子，平衡二叉树的平衡因子只能为0，-1，1。

关于二叉树的存储方式（顺序和链式存储）

（1）顺序存储结构

用一组连续的存储单元存放二叉树的数据元素。结点在数组中的相对位置蕴含着结点之间的关系。

其所需的存储单元数为:2^h-1= 24-1 = 15，若父结点在数组中i下标处，其左孩子在2*i处，右孩子在2*i+1处。

（2）链式存储结构

链式存储结构的每个结点由数据域、左指针域和右指针域组成。左指针和右指针分别指向下一层的二叉树

放二叉树的数据元素。结点在数组中的相对位置蕴含着结点之间的关系

关于二叉树的三种遍历方式

（1）先序遍历(D L R): 访问根结点，按先序遍历左子树，按先序遍历右子树。
（2）中序遍历(L D R): 按中序遍历左子树，访问根结点，按中序遍历右子树。
（3）后序遍历(L R D): 按后序遍历左子树，按后序遍历右子树，访问根结点。

还是直接上代码吧~~这里用的是链式存储结构，相对顺序存储结构，前者所需存储容量更小，更易于理解~~

二叉树的结构体

struct Tree{int data;//这里可以改成你想要的数据类型tree *left;tree *right;
};

初始化二叉树，添加数据

tree *initTree(tree* H){H = NULL;int data = 0;printf(" 输入data \n ");scanf("%d",&data);if(data!=0){H = (tree *)malloc(sizeof(tree));H->data = data;printf(" t data is %d \n",H->data);printf(" 请输入左字树data \n");H->left = initTree(H->left);printf(" 请输入右字树data \n");H->right = initTree(H->right);}return H;
}

先序，中序，后序遍历的递归算法(ps：递归真是个好东西~~，写出来的代码就是简洁~~)

/*
先序遍历
*/
void DLR(tree* T){if(NULL!=T){printf(" data is %5d \n ",T->data);DLR(T->left);DLR(T->right);}
}
/*
中序遍历
*/
void LDR(tree* T){if(NULL!=T){LDR(T->left);printf(" data is %5d \n",T->data);LDR(T->right);}
}
/*
后序遍历
*/
void LRD(tree* T){if(NULL!=T){LRD(T->left);LRD(T->right);printf(" data is %5d \n",T->data);}
}

二叉树的层次遍历

void LOrder（tree* T） /* 层次遍历二叉树T */
{ treeQ[MAXNODE];     /* 辅助队列，MAXNODE为最大的队列容量 */ int f,r;               /* 队列的首、尾指针 */if (T == NULL) return; /* 空树，直接返回 */f = -1;                /* 队首，队尾指针初始化 */ r = 0;Q[r] = T;              /* 树根进队 */while( f != r ){ f++;printf(“%d”,Q[f]->data);   /* 访问队首结点的数据域 */if (Q[f]->left!= NULL)  /* 将队首结点的左孩子入队列 */{ r++;Q[r] = Q[f]->left;  }if (Q[f]->right!= NULL)  /* 将队首结点的右孩子入队列 */{ r++;Q[r] = Q[f]->right;  }}
}

计算二叉树的深度;

/*计算树的深度*/
int deep(tree* H){int d1 = 0;int d2 = 0;if(NULL!=H){d1 = deep(H->left) +1;d2 = deep(H->right) +1;}return d1>=d2? d1:d2;
}

计算总的节点数和叶子数

//计算总的节点数
int node(tree* H){int n = 0;if(NULL!=H){n = node(H->left)+node(H->right) +1;}return n;
}
//计算叶子节点
int CountLeaf(tree* H){if(NULL==H) return 0;if((NULL==H->left)&&(NULL==H->right)){return 1;}return CountLeaf(H->left) + CountLeaf(H->right);
}

全部代码如下

#include <stdio.h>
#include <malloc.h>
typedef  struct Tree tree ;
/*
定义二叉树的结构体
*/
struct Tree{int data;tree *left;tree *right;
};
tree *p[100];
/*
初始化二叉树
*/
tree *initTree(tree* H){H = NULL;int data = 0;printf(" 输入data \n ");scanf("%d",&data);if(data!=0){H = (tree *)malloc(sizeof(tree));H->data = data;printf(" t data is %d \n",H->data);printf(" 请输入左字树data \n");H->left = initTree(H->left);printf(" 请输入右字树data \n");H->right = initTree(H->right);}return H;
}
/*
先序遍历
*/
void DLR(tree* H){if(NULL!=H){printf(" data is %5d \n ",H->data);DLR(H->left);DLR(H->right);}
}/*
中序遍历
*/
void LDR(tree* H){if(NULL!=H){LDR(H->left);printf(" data is %5d \n",H->data);LDR(H->right);}
}/*
后序遍历
*/
void LRD(tree* H){if(NULL!=H){LRD(H->left);LRD(H->right);printf(" data is %5d \n",H->data);}
}/*
计算树的深度
*/
int deep(tree* H){int d1 = 0;int d2 = 0;if(NULL!=H){d1 = deep(H->left) +1;d2 = deep(H->right) +1;}return d1>=d2? d1:d2;
}
//计算总的节点数
int node(tree* H){int n = 0;if(NULL!=H){n = node(H->left)+node(H->right) +1;}return n;
}
//计算叶子节点
int CountLeaf(tree* H){if(NULL==H) return 0;if((NULL==H->left)&&(NULL==H->right)){return 1;}return CountLeaf(H->left) + CountLeaf(H->right);
}
void main(){tree *H = (tree*)malloc(sizeof(tree)) ;H = initTree(H);printf("DLR : \n");DLR(H);printf("LDR : \n");LDR(H);printf("LRD : \n");LRD(H);printf("\n deep is %5d \n ",deep(H));printf(" CountLeaf is %5d \n",CountLeaf(H));printf(" node number is %5d  \n",node(H));
}

大概就这么多了。想起了在补充吧~~

3）平衡二叉树

特点：又称AVL树，它或为一棵空树，或具如下性质：其左子树和右子树都是平衡二叉树，且左、右子树的深度之差的绝对值不超过1。左、右子树的深度之差为平衡因子，平衡二叉树的平衡因子只能为3）平衡二叉树
特点：又称AVL树，它或为一棵空树，或具如下性质：其左子树和右子树都是平衡二叉树，且左、右子树的深度之差的绝对值不超过1。左、右子树的深度之差为平衡因子，平衡二叉树的平衡因子只能为0，-1，1。