找出最接近的相似串（DP思想）

题目：找出最接近的相似串

假设从一个串变化成另一个串所允许的操作只有两种：插入一个字符或者删除一个字符。无论是插入还是删除一个符号，均算作一次操作。一般情况下，度量两个串S1和S2的相似性，可以通过从一个串变换成另一个串所需要的最少操作次数来衡量，需要的操作次数越少，则越相似。现给你一个串S，和一个串的集合T，让你找出集合T中与S最相似的串。

测试输入：
abcd
4
abd
abdc
abed
aebcd

预期输出：
abd
aebcd

思想：
这个题的实质就是求从一个字符串变为另一个字符串所需要的步骤数。下面我以从abcd变为baccdba的过程（也是从baccdba变为abcd）为例。列一个表如下，表示从a->b, a->ba, a -> bac … ab ->b, ab -> ba, ba->bac … … 的步骤数。

可以发现：1.如果横竖的字符一样，则a[i][j] = a[i-1][j-1],原因是相当于再没有加这一列字符的情况下加上了这个字符，而又直接得到了目标字符串，所以不需要变化。如下图所示：
2.如果横竖字符不一样，则a[i][j] = min(a[i-1][j] + 1,a[i][j-1] + 1)，原因是相当于直接在已得字符串后面直接加上该字符，即操作数加一，或者减去该列的字符后直接得目标字符串，也相当于操作数加一。

具体代码如下：

#include <iostream>
#include <cstring>
#include<string>
#include<algorithm>
using namespace std;string s;
int n;
string a;
int p[21][21];
int MIN = 1e7;
string ma[10];
int N = 0;void Similar()
{cin >> s >> n;for(int i = 0; i < n; i++){cin >> a;for(int k = 0; k < s.size(); k++)p[0][k] = k;for(int k = 0; k < a.size(); k++)p[k][0] = k;for(int k = 1; k <= s.size(); k++){for(int j = 1; j <= a.size(); j++){if(s[k] == a[j])p[k][j] = p[k-1][j-1];else{p[k][j] = min(p[k-1][j]+1,p[k][j-1]+1);}}}if(MIN > p[s.size()][a.size()]){MIN = p[s.size()][a.size()];ma[0] = a;N = 0;}else if(MIN==p[s.size()][a.size()]){N++;ma[N] = a; }} for(int i = 0; i <= N; i++){cout << ma[i] << endl;}
}int main()
{Similar();
}

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