前言

此题是关于树的面试题目的常见题型，题目的含义很清晰，这个就不用多说了

解法

关于这道题的解法有很多不同的样式，通用的解法是这样的：
假如现在我们有如下两个遍历的情况

preorder: [1, 2, 4, 5, 3, 6]
inorder: [4, 2, 5, 1, 6, 3]

那么我们建树的办法通常是

1.用先序遍历的第一个元素也就是1，作为root
2.然后在inorder中查找1的位置
3.然后将inorder以1分割成两半，一半表示左子树，一半表示右子树，这里就是[4, 2, 5]和[6, 3]
4.然后使用[2, 4, 5]和[4, 2, 5]去构建左子树，[3, 6]和[6, 3]去构建右子树

我们以此可以写出如下的解决办法：

# 树的定义
class TreeNode:def __init__(self, x):self.val = xself.left = Noneself.right = None

def buildTree(self, preorder, inorder):if inorder:ind = inorder.index(preorder.pop(0))root = TreeNode(inorder[ind])root.left = self.buildTree(preorder, inorder[0:ind])root.right = self.buildTree(preorder, inorder[ind+1:])return root

如果我们考虑到不停的pop(0),这样效率不是很高的话，我们可稍微优化一下：

    def buildTree(self, preorder, inorder):""":type preorder: List[int]:type inorder: List[int]:rtype: TreeNode"""def build(preorder, inorder):if inorder:ind = inorder.index(preorder.pop())root = TreeNode(inorder[ind])root.left = build(preorder, inorder[ind+1:])root.right = build(preorder, inorder[:ind])return rootpreorder.reverse()inorder.reverse()return build(preorder, inorder)

这里我们先将列表翻转了，这样，我们弹栈的时候，就不会造成很多的列表元素的移动。
但是即使如此，我们考虑最坏的情况：这个树不是平衡的而是一颗只有左子树的斜树，那么，他的先序遍历和中序遍历是完全相反的，整个算法过程中进行第二步的查找过程时候所花费的时间为O(n^2),由于我们使用的递归的实现方法，所以空间复杂度也是O(n^2)

优化时间复杂度

我们可以省略在Inorder中查找这一步，不是找到1在inorder中的index，把数组分成几个部分，然后递归它们上，而是递归到全部剩下的数组，当你遇到1的时候就停止，具体的实现如下：

def buildTree(self, preorder, inorder):def build(stop):if inorder and inorder[-1] != stop:root = TreeNode(preorder.pop())root.left = build(root.val)inorder.pop()root.right = build(stop)return rootpreorder.reverse()inorder.reverse()return build(None)

其中当我们遇到了在inorder中遇到了stop时候，证明我们在这里树要开始“转向”了，即从左子树变成右子树了，所以我们继续接着上一次的stop来走

再优化空间复杂度

    def buildTree2(self, preorder, inorder):if len(preorder) == 0:return Nonei, j = 1, 0root = TreeNode(preorder[0])stack = [root]while i < len(preorder):node = TreeNode(preorder[i])tmp = Nonewhile stack and stack[-1].val == inorder[j]:tmp = stack.pop()j += 1if tmp:tmp.right = nodeelse:stack[-1].left = nodestack.append(node)i += 1return root

我们现在不使用递归了，而是直接使用栈来解决这个问题，我们从头到尾过一遍preorder，把过的元素存在栈中，如果发现preorder中有元素在inorder中出现了，就开始把栈中元素弹出来，之所以这样做，是因为好比已经建完了半边的树，现在要换半边继续建树了

参考

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