信息传递

题目描述

  有n个同学(编号为1到n)正在玩一个信息传递的游戏。在游戏里每人都有一个固定的信息传递对象,其中,编号为i的同学的信息传递对象是编号为Ti同学。

  游戏开始时,每人都只知道自己的生日。之后每一轮中,所有人会同时将自己当前所知的生日信息告诉各自的信息传递对象(注意:可能有人可以从若干人那里获取信息,但是每人只会把信息告诉一个人,即自己的信息传递对象)。当有人从别人口中得知自己的生日时,游戏结束。请问该游戏一共可以进行几轮?

输入输出格式

  输入格式:

  输入共2行。

  第1行包含1个正整数n表示n个人。

  第2行包含n个用空格隔开的正整数T1,T2,……,Tn其中第i个整数Ti示编号为i的同学的信息传递对象是编号为Ti的同学,Ti≤n且Ti≠i

  数据保证游戏一定会结束。

  输出格式:

  输出共 1 行,包含 1 个整数,表示游戏一共可以进行多少轮。

输入输出样例

输入样例#1:

  52 4 2 3 1

输出样例#1:

  3

说明

  样例1解释

  游戏的流程如图所示。当进行完第 3 轮游戏后, 4 号玩家会听到 2 号玩家告诉他自

己的生日,所以答案为 3。当然,第 3 轮游戏后, 2 号玩家、 3 号玩家都能从自己的消息

来源得知自己的生日,同样符合游戏结束的条件。

  对于 30%的数据, n ≤ 200;

  对于 60%的数据, n ≤ 2500;

  对于 100%的数据, n ≤ 200000。

俺的题解

  很明显,这道题可以转换为图论中求最小环的问题。

  

  (本来还找了一下画图论的图的软件,后来发现PPT的功能已经足够强大= =)

  把每个同学当做节点,i和Ti之间连有向边。

  去年刷到这道题时一直觉得环的特征不明显,今年对图论理解深刻了点,就好些了……

  求环就有很多种方式咯,在这里说两种。

方法一:拓扑排序

    拓扑排序时会不断删掉入度为0的点,然而环中的点入度永远不会为0,于是环被保留了下来。

    凭借这个性质搜索剩下的环中最小的长度。 

   方法二:求强连通分量

    因为每同学都只有一位固定对象,所以每个节点出度都为1。此时求强连通分量等同于求环。

俺的代码

  方法一:

 1 #include<iostream>
 2 #include<cstdio>
 3 #include<queue>
 4 #include<algorithm>
 5 using namespace std;
 6 int n;
 7 int ans=10000000;
 8 struct node
 9 {
10     int next;
11     int cnt;
12     bool bj;
13     node(){next=0;cnt=0;bj=0;}
14 }a[200001];
15 queue <node> que;
16 int main()
17 {
18     cin>>n;
19     for(int i=1;i<=n;i++)
20     {
21         cin>>a[i].next;
22         a[a[i].next].cnt++;//记录入度
23     }
24     //拓扑
25     for(int i=1;i<=n;i++)
26     {
27         if(a[i].cnt == 0)
28         {
29             que.push(a[i]);
30             a[i].bj=1;
31         }
32     }
33     while(!que.empty())
34     {
35         node i=que.front();
36         que.pop();
37         if(--a[i.next].cnt==0)
38         {
39             que.push(a[i.next]);
40             a[i.next].bj=1;
41         }
42     }
43
44     for(int i=1;i<=n;i++)
45     {
46         if(a[i].bj==0)
47         {
48             int j=i,count=0;
49             do
50             {
51                 count++;
52                 a[j].bj=1;
53                 j=a[j].next;
54             }while(j!=i);
55             ans=min(ans,count);
56         }
57     }
58     cout<<ans;
59     return 0;
60 }

点击就送屠龙宝刀

  方法二:

 1 /*
 2 */
 3 #include<iostream>
 4 #include<cstdio>
 5 #include<cstring>
 6 #include<vector>
 7 using namespace std;
 8
 9 int n,scc=0,idx=0,s[200700],low[200700],dfn[200700],top=0;
10 bool in_stack[200700];
11 int ans=10000000;
12 vector<int> edge[200700];
13 int length[200700];
14
15 void tarjan(int u) {
16     dfn[u] = low[u] = ++idx;//init
17     s[top++] = u;//压栈
18     in_stack[u] = true;
19     for (int i = 0; i < edge[u].size();i++) {
20         int v = edge[u][i];
21         if (!dfn[v]) {//未被访问过
22             tarjan(v);//continue
23             low[u] = min(low[u], low[v]);
24         }
25         else if (in_stack[v]) {//如果还在栈内
26             low[u] = min(low[u], dfn[v]);
27         }
28     }
29     int size=0;
30     if (dfn[u] == low[u]) {//如果u是强联通的根
31         do {
32             size++;
33             in_stack[s[--top]] = false;//退栈
34         } while (s[top] != u);//走完一个环返回
35         if(size != 1)
36             ans=min(ans,size);
37     }
38 }
39 int main(){
40     scanf("%d",&n);
41     for(int i=1;i<=n;i++){
42         int v;
43         scanf("%d",&v);
44         edge[i].push_back(v);
45     }
46     for(int i=1;i<=n;i++)
47         tarjan(i);
48     printf("%d",ans);
49     return 0;
50 }

点击就送屠龙宝刀

俺的反思

    傻X错误:这张图可能不连通!比如:

  

  所以需要循环tarjan...o(╯□╰)o

转载于:https://www.cnblogs.com/monkeytu/p/7309476.html

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