(带符号的二进制数的表示方法及加减法运算)

★ 机器数：在机器中使用的连同数符一起 代码化的数。 按照机器数的小数点位置是否固定，把数分为：★ 定点数★ 浮点数 所有数据的小数点位置固定不变。★ 定点小数 X0.X1X2…Xn 符号位 数值部分(尾数) ★ 定点整数 X0X1X2…Xn. 小数点位置可浮动的数据。★ 浮点数通常表示为：N=M·RE N：浮点数，M：尾数，E：阶码， R：阶的基数(底)，常数(一般为2、8或16)。 ★ 一台计算机中所有数据的R都相同，不需 表示出来。因此，浮点数的机内表示一般 采用以下形式： ★ 常用的浮点数有两种格式： 规格化：为了提高运算精度，要使尾数的有效 数字尽可能占满已有的位数。 ★ 判断任何进制的浮点数规格化的重要标志： ★ 浮点非规格化数的处理 将尾数左移或右移，并修改阶码值使之满足规格化要求。 ★ 机器零 尾数用补码表示，阶码用补码或移码表示。 ★ 移码与补码的关系 ★ 数值范围：机器所能表示的一个数的 最大值和最小值之间的范围。★ 数据精度：一个数的有效位数。 ★ 例如 ● 32位定点数(补码) 定点小数的数值范围： ， 定点整数的数值范围： ， 数据精度为 位。 ● 32位单精度浮点数(阶码8位、尾数24位) 数值范围： ， 精度为 位。 00101 10101 -1011 11011 01011 +1011 [X]移 [X]补 真值X 把［X］补的符号位取反，即得［X］移。 (4) 计算机中数据的表示范围与精度 -1～1-2-31 -231～231-1 31 -2127～(1-2-23)·2127 24 和定点数相比，浮点数牺牲了精度、扩大了范围。 */34 3.2 带符号二进制数 的表示方法及加减法运算 一、带符号二进制数的表示 ★ 真值(X)：一个数本身(它所代表的实际值)。 ★ 机器数有三种表示方式：原码、补码和反码。 ★ 为讨论方便，先假设机器数为小数， 格式：符号位 小数点 数值 ★ 最高位为符号位，0表示正数，1表示负数。 ★ 数值部分用绝对值形式表示。 1. 原码表示法 －0 ＋0 1.0000 0.0000 0 1.1011 -0.1011 0.1011 +0.1011 [X]原 真值X ★ 最高位为符号位，0表示正数，1表示负数； ★ 若真值为正数：数值部分与原码相同； 若真值为负数：数值部分为原码各位取反。 2. 反码表示法 －0 ＋0 1.1111 0.0000 0 1.0100 -0.1011 0.1011 +0.1011 [X]反 真值X ★ 最高位为符号位，0表示正数，1表示负数。 ★ 若真值为正数：数值部分与原码相同； 若真值为负数：数值部分为原码各位取反， 并且末位再＋1。 3. 补码表示法 －0 ＋0 0.0000 0.0000 0 1.0101 -0.1011 0.1011 +0.1011 [X]补 真值X ★ 举例 1.1100 0.1111 1.0110 0.1010 [X]补 1.1011 0.1111 1.0101 0.1010 [X]反 1.0100 0.1111 1.1010 0.1010 [X]原 -0.0100 1.0100 0.1111 +0.1111 1.1010 -0.1010 0.1010 +0.1010 机器数 真值X 3. 不同码制间的相互转换 1.1011 1.0101 0.1110 0.1110 1.10111 1.01010 1.01001 0.10100 [X]补 1.01001 1.10110 1.10111 0.10100 [X]原 1.1010 1.0101 0.1110 0.1110 1.10111 1.01010 1.01000 0.10100 [X]反 1.01000 1.10101 1.10111 0.10100 [X]原 4. 整数的表示形式 X=Xn … X2 X1 X0 Xn－－符号位 ★ 举例 10110 01010 [X]补 10101 01010 [X]反 11010 01010 [X]原 11010 -1010 01010 +1010 机器数 真值X 溢出：运算结果超出机器数所能表示的范围。 ★ 两个异号数相加或两个同号数