机器之心报道

编辑：蛋酱、小舟

很难相信，智商高达 230 的陶哲轩（Terence Tao），也会在一场考试中险些挂科。从这篇自述文章中，我们可以近距离感受到，数学天才的荣耀背后，是多少个不懈探索的日日夜夜。

陶哲轩是谁？

在数学界，这个名字已经不需要再做任何过多的介绍。他 12 岁夺得国际数学奥林匹克竞赛金牌，21 岁博士毕业，24 岁成为加州大学洛杉矶分校有史以来最年轻的正教授。

在 31 岁那年，陶哲轩获得麦克阿瑟基金会颁发的「天才奖」和有「数学界诺贝尔奖」之称的「菲尔兹奖」。

爱迪生的一句话常被用来勉励世人：「天才是 1% 的灵感，加上 99% 的汗水。」

这句话对于陶哲轩而言依然适用，尽管他的智商远超常人——在很小的时候，他接受了父母安排的智商测试，分数高达 230。但对于陶哲轩来说，在专业上的不懈进取、日复一日的热情与努力，才是取得今日成就的关键。

近日，在《美国数学学会通告》杂志的一篇文章中，陶哲轩记录了自己在普林斯顿大学读博时期的一段「荒唐」经历。正是这段经历，让他明白如何「真正成为一名数学家」。

天才少年陶哲轩

1975 年，陶哲轩出生于澳大利亚，父母均是华人。幼年的陶哲轩便已展现出过人的天赋，两岁时，他就可以教五岁的孩子拼写和数字相加。

三岁半时，父母尝试将他送进私立学校，但任课教师发现不知道该如何面对这个天赋异禀的孩子。最后，陶哲轩和其他孩子一样，五岁开始上学。

在他家乡的报纸上，曾经刊出头条文章《七岁孩子上中学》。文中讲到一个细节：陶哲轩的老师告诉记者，他没有什么可以教给这个孩子，他正在自学，进度比全班快两节课。

陶哲轩童年时的恩师 Ken Clements 后来在一篇文章中回忆了自己第一次见到陶哲轩的场景：

他坐在房间最远的角落里，读着一本叫做《微积分》的精装书。Terence 当时只是一个七岁的小孩子。在见过他的两个兄弟之后，我和 Terence 一起去了他父亲的书房，经过简短的聊天，我开始对这个天赋异禀的小孩进行评估。」

Ken Clements 与陶哲轩一家，左一为陶哲轩母亲 Grace Tao。1986 年摄于墨尔本。

8 岁时，陶哲轩的父母带他到美国寻求顶级数学家的建议，在约翰 · 霍普金斯大学巴尔地摩校区内，心理学家 Julian Stanley 给陶哲轩做了测试，在 SAT 数学部分，陶哲轩获得了 760 分，已经可以达到大学水平。

1985 年，9 岁的陶哲轩同时就读于布莱克伍德中学以及附近的弗林德斯大学。在此期间，陶哲轩陆续斩获了国际数学奥林匹克竞赛的铜奖、银奖和金奖，至今仍是该竞赛史上三枚奖牌最年轻的获得者。

1991 年，陶哲轩完成硕士论文，赴普林斯顿大学攻读博士学位。也正是在这里，陶哲轩经历了人生的一次重大转折：在一场考试中，他险些挂科，但这次经历却成为他职业生涯的转折点。

一场印象深刻的考试

陶哲轩提到，自己小时候上学不喜欢听课，擅长自学，但没有养成系统的学习方法：

如果我发现老师讲的话题我很感兴趣，我可能会利用上课时间自己试验相关数学方法，可能是尝试替换老师在黑板上写的解答中的一些步骤，也可能是插入一些数字来找出特例和寻找范式。相反，如果我发现老师讲的话题太无聊了，那我会像其他觉得无聊的同学一样在课上涂鸦。无论是哪种情况，我都没有做过详细的笔记，也没有养成系统学习的习惯。

在本科阶段以前，这样的学习方式并没有显现出太严重的问题。唯一的特点是，喜欢的课程会顺利通过，不喜欢的课程就很少通过。有两门课是陶哲轩完全没有通过的：一门是 FORTRAN 编程，因为他已经会用 BASIC 语言编程了，所以拒绝了学习 FORTRAN 语言；另一门是量子力学，任课教师曾在考试之前划重点，说明考试中可能会要求写一篇该领域发展史的短文，但是直到考试当天陶哲轩才发现自己忘了这回事。

在进入普林斯顿大学读博后，陶哲轩仍然保持着以往的学习方式，上自己喜欢的课程，旷掉不喜欢的课程，漫无目的地翻阅教材，然后花大部分时间上网。他会在研究生宿舍的机房里打游戏，一直打到深夜。

关于研究主题，他选择了调和分析（harmonic analysis）和解析数论，调和分析是他在澳大利亚读硕士期间学过的内容，并且称得上是强项。在考试之前，陶哲轩大概只花了两个星期来做准备，其中只有几天是在复习调和分析相关的内容。与此同时，别的同学大概会花费几个月的时间。不过直到考试之前，他依然充满信心。

这场考试一开始挺顺利的，因为所涉及的大部分内容都是陶哲轩在硕士阶段研究过的，特别是调和分析里的 T(b) 定理。然而接下来，考试准备不足的问题很快暴露出来了。

我能够模糊地回忆起这个领域的一个基本结论，但是无法准确地描述它，给出正确的证明，或者描述它可以用来做什么、与什么有关。我记得很清楚，主考官问的问题越来越简单，试图让我能够给出令人满意的答案；他们花了几分钟，例如让我推导拉普拉斯基本解。我一直没太留意调和分析在其他领域的应用，如偏微分方程和复分析（complex analysis），当我把波动方程的传播算子（propagator）用傅里叶乘子表示出来时，我根本没认出来它，也说不出任何有意义的东西。

所幸后来问题转到了另一个解析数论的话题上。只有一位考官具备丰富的数论背景知识，但是他误以为陶哲轩选择了代数数论作为 topic，所以他事先准备的问题便都不适用了。因此，陶哲轩面临的是解析数论方面的正常水准问题（比如证明素数定理、狄利克雷定理等），他很轻松地做出了解答。接下来的考试进行地相当快，因为没有一位考官事先准备了任何具有实质挑战性的代数题。

最终，陶哲轩（勉强）通过了这场考试。但这场考试却意外地改变了他的观念：「我当时仍然处于极大的震惊状态中，这是我第一次在一场我希望取得好成绩的考试中表现不佳。」

这次经历成为了一个重要的警钟，也被陶哲轩视为职业生涯的转折点。他开始认真上课、认真学习，更多地倾听同学和其他教师的看法，减少了玩游戏的时间，并且特别努力地解决导师给出的所有问题，希望最终留下好的印象。

当然，在这方面我并不总是成功，比如导师给我的第一个问题，我在拿到博士学位五年后才成功解决。不过，在研究生生涯的最后两年里，我写了一篇不错的论文，发表了一些文章，并开始了作为一名数学家的职业生涯。回想起来，那次失落的考试经历对当时的我来说，可能是最好的事情了。

对于普林斯顿大学的毕业生来说，这段故事是一个很大的安慰。关于陶哲轩考试经历的故事，网络上也有许多报道。但这是我们第一次从他本人的叙述中感受到，在一个数学天才的荣耀背后，是多少个不懈探索的日日夜夜。

参考链接：

https://www.ams.org/journals/notices/202007/rnoti-p1007.pdf

https://mathshistory.st-andrews.ac.uk/Biographies/Tao/

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