允中 发自 凹非寺 
量子位 报道 | 公众号 QbitAI

现在，42也被攻破了。

它可以被写成3个整数的立方之和，这是100以内自然数的最后一个“彩蛋”。

荣誉属于麻省理工的Andrew Sutherland 和布里斯托大学Andrew Booker。没错，两位同名的安德鲁共同完成了这一数学突破。

并在MIT数学网站公布了结果：

也引起了一种数学大牛和爱好者的关注，菲尔兹奖得主、剑桥大学教授Timothy Gowers还转推“祝贺”了这一成就。

但这又有什么意义呢？

自然不是科幻电影《银河系漫游指南》中的“宇宙终极奥秘：42”。

3个立方之和

问题最初开始于1992年，当时数学家罗杰希思 - 布朗推测，所有自然数都可以被写成3个数立方之和。

但时间不断推移，规律不断被演绎推导：

除了9n±4型自然数外，所有100以内的自然数都能写成三个整数的立方和。

但直到2015年，100以内的自然数，还有33、42和74三个自然数，悬而未决，没有定论。

其后数学家Sander Huisman找到了74：

而今年3月，33也有了答案：

数学家Tim Browning在其个人主页上更新了该结果。

至如今，42也被攻破，据说思路也受惠于33的解决。

并且更直接的结果是100以内最后一个这样的数也有了答案，关于自然数是3个整数立方之和的表达，有了定理：

除了9n±4型自然数外，所有100以内的自然数都能写成三个整数的立方和。

而范围扩散到1000以内，目前还有10个自然数。

114、165、390、579、627、633、732、906、921和975。

100以内3立方之和

至于100以内自然数如何具体被按照3数立方之和表达，公众号哆嗒数学网(MathDuoDaa)进行了列举，我们搬运如下：

（注：非零解，多种写法选取其中一个）

1 = (-1)³ + 1³ + 1³

2 = 7³ + (-5)³ + (-6)³

3 = 1³ + 1³ + 1³

4不可能

5不可能

6 = (-1)³ + (-1)³ + 2³

7 = 104³ + 32³ + (-105)³

8 = (-1)³ + 1³ + 2³

9 = 217³ + (-52)³ + (-216)³

10 = 1³ + 1³ + 2³

11 = (-2)³ + (-2)³ + 3³

12 = 7³ + 10³ + (-11)³

13不可能

14不可能

15 = (-1)³ + 2³ + 2³

16 = (-511)³ + (-1609)³ + 1626³

17 = 1³ + 2³ + 2³

18 = (-1)³ + (-2)³ + 3³

19 = 19³ + (-14)³ + (-16)³

20 = 1³ + (-2)³ + 3³

21 = (-11)³ + (-14)³ + 16³

22不可能

23不可能

24 = (-2901096694)³ + (-15550555555)³ + 15584139827³

25 = (-1)³ + (-1)³ + 3³

26 = 297³ + 161³ + (-312)³

27 = (-1)³ + 1³ + 3³

28 = 14³ + 13³ + (-17)³

29 = 1³ + 1³ + 3³

30 = (-283059965)³ + (-2218888517)³ + 2220422932³

31不可能

32不可能

33 = 8866128975287528³ + (-8778405442862239)³ + (-2736111468807040)³

34 = (-1)³ + 2³ + 3³

35 = 14³ + (-8)³ + (-13)³

36 = 1³ + 2³ + 3³

37 = 50³ + 37³ + (-56)³

38 = 1³ + (-3)³ + 4³

39 = 117367³ + 134476³ + (-159380)³

40不可能

41不可能

42 = (-80538738812075974)³ + 80435758145817515³ + 12602123297335631³

43 = 2³ + 2³ + 3³

44 = (-5)³ + (-7)³ + 8³

45 = 2³ + (-3)³ + 4³

46 = (-2)³ + 3³ + 3³

47 = 6³ + 7³ + (-8)³

48 = (-23)³ + (-26)³ + 31³

49不可能

50不可能

51 = 602³ + 659³ + (-796)³

52 = 23961292454³ + 60702901317³ + (-61922712865)³

53 = (-1)³ + 3³ + 3³

54 = (-7)³ + (-11)³ + 12³

55 = 1³ + 3³ + 3³

56 = (-11)³ + (-21)³ + 22³

57 = 1³ + (-2)³ + 4³

58不可能

59不可能

60 = (-1)³ + (-4)³ + 5³

61 = 845³ + 668³ + (-966)³

62 = 3³ + 3³ + 2³

63 = 7³ + (-4)³ + (-6)³

64 = (-1)³ + 1³ + 4³

65 = 91³ + 85³ + (-111)³

66 = 1³ + 1³ + 4³

67不可能

68不可能

69 = 2³ + (-4)³ + 5³

70 = 11³ + 20³ + (-21)³

71 = (-1)³ + 2³ + 4³

72 = 7³ + 9³ + (-10)³

73 = 1³ + 2³ + 4³

74 = (-284650292555885)³ + (66229832190556)³ + (283450105697727)³

75 = 4381159³ + 435203083³ + (-435203231)³

76不可能

77不可能

78 = 26³ + 53³ + (-55)³

79 = (-19)³ + (-33)³ + 35³

80 = 69241³ + 103532³ + (-112969)³

81 = 10³ + 17³ + (-18)³

82 = (-11)³ + (-11)³ + 14³

83 = (-2)³ + 3³ + 4³

84 = (-8241191)³ + (-41531726)³ + 41639611³

85不可能

86不可能

87 = (-1972)³ + (-4126)³ + 4271³

88 = 3³ + (-4)³ + 5³

89 = 6³ + 6³ + (-7)³

90 = (-1)³ + 3³ + 4³

91 = 364³ + 192³ + (-381)³

92 = 1³ + 3³ + 4³

93 = (-5)³ + (-5)³ + 7³

94不可能

95不可能

96 = 10853³ + 13139³ + (-15250)³

97 = (-1)³ + (-3)³ + 5³

98 = 14³ + 9³ + (-15)³

99 = 2³ + 3³ + 4³

100 = 7³ + (-3)³ + (-6)³

意义

或许看到这里，你也会问这个结果和规律带来的意义是什么？

对不起，现在还没有定理式的答案。

不过今日42的结果，就已经让一众数学家和爱好者激动了。

或许发现的乐趣，也是一种意义吧。

你觉得呢？

相关资料：

http://math.mit.edu/~drew/

https://aperiodical.com/2019/09/42-is-the-answer-to-the-question-what-is-80538738812075974%c2%b3-80435758145817515%c2%b3-12602123297335631%c2%b3/

人类第一次将33写成了3个整数的立方和：

https://mp.weixin.qq.com/s/7_lO1bIZynWX8_NNZviV5g

— 完 —

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