ad 卡尔曼_卡尔曼滤波剪影__Kalman Filtering

铺垫用の引论

Kalman Filtering 算法是一种最优滤波估计算法，有了它之后，就算只知道观测对象的少量不准确观测信息也有可能对这一对象实现完全控制，它的Advantages和Disadvantages(Constraints)在下面分别以标黑"匚"以及普通"匚"记录下来。

(DIS)Advantages总览

Can be operated on a continuous function or a discrete function;

Can handle not only stationary processes, but also non-stationary and multidimensional processes;

Faster speed;

Well suited for embedded systems, and real time problems;

Smaller memory requirements;

When information about the initial state is unknown and no prior knowledge is available, KF can be extended to EKF, thus solve the problem;

It is expected to be mixed with artificial neural networks, to gain some newer properties;

The object must be in the time domain, and the discrete model can be constructed;

The runtime is limited by the computer hardware, which leads to the singularity of the covariance matrix in the process of calculation transfer, so there will be great instability in the numerical calculation, these can be avoided by its extension such as Singular Value Filter, UD Decomposition Filter, Particle Filter;

Ordinary filtering must be recursive and applied to linear systems, while non-linearity needs to be replaced by EKF with high complexity. Recursion is also not conducive to stack management in C++.

利用分而治之的思想，可以分两步理解这个算法：

"Filtering"的理解

这个词由Telecommunication的信号处理工程引入，在信息传输过程中，噪声使信息很难从信源准确无误地到达信宿因此，怎样除去噪声的影响[1]，从所获得的信息(含有噪声等干扰因素故不准确)中提取出人们想要的那一部分就成了一个重要的课题，就是专门用来解决这一问题的操作。这种除掉噪声的目的，可以通过

1.时域中进行某些奇异的运算提取出想要的信息;

频域中将处于某些频段信息分量提取出来;

两种方法实现，它们都可以反过来看做是将观测得到的数据处理后得到相应参数的估计值，被叫做“滤波估计”，第二类滤波方法在早期滤波估计中较为常见，它们大多是基于Fourier变换的一些应用方法并且在信号处理领域大显身手，其中，于1940被提出的Wiener滤波作为一种基于频域的统计最优滤波器，开启了对于随机信号进行处理的先河，然而它因为频域的限制，只能处理一维平稳随机信号。而第一类滤波方法是近代才兴起的，它们有更加广泛的应用范围以及更优良的性能，即如何从已知的(不精确)数据中估计出准确信息，具有代表性且最为常用的就是Kalman Filtering算法。

综上，可以将滤波这件事总结为：

滤波的实质, Vernacularism

为最大限度上降低信息在传输过程中收到的噪声干扰，对于所接收到的各种随机信号的混合信号进行处理，并得到此条件下最优估计信号的方法，就是滤波.

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