【数据挖掘】基于密度的聚类方法 - OPTICS 方法 ( 核心距离 | 可达距离

文章目录

I . 核心距离概念
II . 核心距离值
III . 核心距离示例
IV . 可达距离
V . 可达距离示例
VI . 可达距离总结
VII . 族序 ( Cluster Ordering ) 概念

I . 核心距离概念

1 . 核心距离概念引入 : 必须是核心对象 , 才有核心距离 ;

2 . 已知条件 :

① 数据集合 : 给定数据集 DDD ;

② 参数 : 给定两个参数 , ε\varepsilonε-邻域半径参数 ε\varepsilonε , MinPts 参数 ( ε\varepsilonε-邻域中样本个数最小阈值 ) ;

③ 数据样对象 : 给定一个数据样本 OOO ;

3 . 样本 OOO 是核心对象 : 此类情况核心距离有意义 , 如果是边界对象无意义 ;

① 核心距离概念引入 : 如果该样本对象 OOO 是核心对象 , 那么 OOO 对象的 核心距离 , 就是使样本 OOO 能够成为核心对象的 最小半径值 ε\varepsilonε 参数 ;

② 核心距离要求 ( 恰好核心的最小距离 ) : 是使得 OOO 能成为核心对象的 最小距离 , 不是之前设定的 ε\varepsilonε 参数 , 该核心距离小于等于 ε\varepsilonε 参数 , 样本 OOO 的 ε\varepsilonε-邻域内可能有多于 MinPts 个样本 , 但是我们只取其半径范围内恰好有 MinPts 样本的半径值 ε\varepsilonε 作为其核心距离 ;

③ 核心距离种类个数 : 不同的样本 , 核心距离可能不同 , 101010 个样本 , 可能有 101010 个核心距离 ;

④ 样本 OOO 是核心对象判定条件 : 以样本 OOO 为中心点 , 再其 ε\varepsilonε 半径区域范围内 ( ε\varepsilonε-邻域 ) , 样本个数多于 MinPts 最小阈值 ;

4 . 样本 OOO 不是核心对象 : 如果该样本对象 OOO 不是核心对象 , 是边界对象 , 那么该样本的核心距离概念没有意义 ;

II . 核心距离值

核心距离确定 :

① 样本 OOO 是边界对象 : 核心距离无穷大 ; 样本 OOO 的 ε\varepsilonε-邻域的样本个数小于 MinPts 个 ;

② 样本 OOO 是核心对象 : 核心距离是保证半径范围内恰好有 MinPts 个样本的最小半径 , 一定要注意 , 就是卡着第 MinPts 个样本点的圆的半径 , 从 OOO 核心对象到第 MinPts 个样本的距离 / 半径 ;

III . 核心距离示例

1 . 已知条件 :

① ε\varepsilonε-邻域半径参数 : ε\varepsilonε ;

② MinPts 阈值参数 : MinPts =5= 5=5 , ε\varepsilonε-邻域中样本个数最小阈值 , 达到该阈值 , 样本才能算作核心对象 ;

③ 核心对象 : 红色点是核心对象 ;

④ ε\varepsilonε-邻域 : 外层的圆 , 以核心对象 ( 红色样本 ) 为中心 , ε\varepsilonε 参数为半径 , 的区域范围 , 是 ε\varepsilonε-邻域 ;

2 . 核心距离分析 :

① 核心距离要求 : 样本的核心距离是保证半径范围内恰好有 MinPts 个样本的最小半径 ;

② ε\varepsilonε 半径说明 : 这里 ε\varepsilonε 半径内有 111111 个样本 , 这个 ε\varepsilonε 不是我们要的核心距离 ;

③ 本案例的核心距离 : 要恰好保证有核心距离半径范围内 MinPts =5= 5=5 样本 , 的最小半径值 ;

④ 注意两点 : 第一 , 恰好保证区域内有 555 个样本 ; 第二 , 最小半径 ;

⑤ 核心距离确定 : 这两个条件唯一确定了一个半径值 ε′\varepsilon'ε′ ;

IV . 可达距离

1 . 可达距离概念引入 : 必须是核心对象 , 才有可达距离 ;

2 . 已知条件 :

① 数据集合 : 给定数据集 DDD ;

② 参数 : 给定两个参数 , ε\varepsilonε-邻域半径参数 ε\varepsilonε , MinPts 参数 ( ε\varepsilonε-邻域中样本个数最小阈值 ) ;

③ 数据样对象 : 给定一个数据样本 OOO ;

3 . 样本 OOO 是核心对象 : 此类情况可达距离有意义 , 如果是边界对象可达距离无意义 ;

4 . 可达距离概念 :

① 前提 : 样本 OOO 必须是核心对象 ;

② 核心距离 : 样本 OOO 的核心距离 ;

③ 欧几里得距离 : OOO 和 ppp 之间的欧几里得距离 , 这里与曼哈顿距离对照 ;

④ 可达距离 : 样本 OOO 与样本 ppp 之间的可达距离是 , 核心距离与欧几里得距离的 较大的值 ;

V . 可达距离示例

1 . 已知条件 :

① ε\varepsilonε-邻域半径参数 : ε\varepsilonε ;

② MinPts 阈值参数 : MinPts =5= 5=5 , ε\varepsilonε-邻域中样本个数最小阈值 , 达到该阈值 , 样本才能算作核心对象 ;

③ 样本 OOO : 是核心对象 , 中心的红点 ;

④ ε\varepsilonε-邻域 : 外层的圆 , 以核心对象 ( 红色样本 ) 为中心 , ε\varepsilonε 参数为半径 , 的区域范围 , 是 ε\varepsilonε-邻域 ;

⑤ 样本 p1p_1p1 : 在样本 OOO 核心距离范围内 ;

⑥ 样本 p2p_2p2 : 在样本 OOO 核心距离范围外 , 在 ε\varepsilonε 半径之内 ;

2 . 可达距离 :

① 样本 OOO 与样本 p1p_1p1 的可达距离 : 在 核心距离 ε′\varepsilon'ε′ 与 OOO 与 p1p_1p1 欧几里得距离 选较大的那个 , 选择核心距离 ;

② 样本 OOO 与样本 p2p_2p2 的可达距离 : 在 核心距离 ε′\varepsilon'ε′ 与 OOO 与 p2p_2p2 欧几里得距离 选较大的那个 , 选择 欧几里得距离 ;

VI . 可达距离总结

可达距离总结 :

① 核心距离内 : 样本 OOO 与其核心距离内的样本的可达距离都是核心距离值 ;

② 核心距离外 ( ε\varepsilonε-邻域内 ) : 样本 OOO 与其核心距离外的样本的可达距离都是样本 OOO 与其它样本的欧几里得距离 ;

VII . 族序 ( Cluster Ordering ) 概念

1 . 族序 ( Cluster Ordering ) 概念 :

① 多层次同时聚类 : 不同层次的聚类分组 , 可以同时进行构建 ;

② 顺序处理样本 : 处理数据集样本对象时 , 使用特定的顺序进行处理 ;

③ 顺序扩展 : 数据集样本对外扩展时 , 按照该顺序进行扩展 ,

④ 族序概念 : 该特定顺序就是族序 ( Cluster Ordering ) ;

2 . 聚类顺序 : 从低层到高层 ; 从稠密到稀疏 ;

聚类时 , 低层的聚类分组要首先构建完成 , 也就是 ε\varepsilonε 参数较小的聚类分组 ;

3 . 密度可达的两种情况情况 : 两个样本密度可达 , 有两种情况 :

① ε\varepsilonε 参数小 : 一种情况是 ε\varepsilonε 参数较小的时候 , 这两个样本就可以密度可达 ;

② ε\varepsilonε 参数大 : 另一种情况是 ε\varepsilonε 参数取值很大时 , 才可以密度可达 ;

4 . 扩展样本优先级 : 扩展样本对象时 , 优先选择第一种情况 , ε\varepsilonε 参数较小的时候就可以密度可达的样本 ;

5 . 每个样本对象需要存储两个值 : 核心距离 与 可达距离 ;