线性矩阵不等式LMI的运用与Lipschitz非线性系统观测器的设计

2024-05-23 14:50:43

线性矩阵不等式（LMI）是有如下形式的一种约束描述：（1）

其中：是m个实数变量，称为线性矩阵不等式(1)的决策变量；是由决策变量构成的向量，称之为决策向量；是一组给定的实对称矩阵；(1)式中的不等号 “<0” 表示F(x)是“负定”的，也就是说，对所有非零的或者F(x)的最大特征值小于零。

在许多将一些非线性矩阵不等式转化成线性矩阵不等式的问题中，我们常常用到矩阵的Schur补性质。考虑一个矩阵S∈R"*”，并将S进行分块：

【一些数学基础——Riccati方程】

【连续Lipschitz非线性系统观测器设计】

系统的非线性部分 $\o$ (x,u)满足 Lipschitz 条件：

全维、降维观测器可行性仿真算例

取自一个由直流发动机驱动具有外卷连接点的单连接操纵杆,该系统经建模后为非线性系统,具有如下形式：

(1）全维状态观测器
对于本算例，取 γ=0.333 ，解线性矩阵不等式( 3.10 )得

全维状态观测器方程：

下图则为全维状态观测器的误差仿真曲线，从仿真结果分析采用该方法设计的观测器较为满意（初值x(0)=[-4,3,-2,1]，x^(0)=[4,-3,2,-1]）。

(2）降维状态观测器
仍对上系统进行仿真分析，其中

解线性矩阵不等式（3.15〉得

降维状态观测器方程：

下图则为降维状态观测器的误差仿真曲线，从仿真结果看出估计值较快的收敛到真实值（初值x(0)=[-4,3,-2,1]，x2^(0)=[2 -1]）。

参考文献：《Lipschitz非线性系统观测器设计》

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