[Luogu1040] 加分二叉树
[Luogu1040] 加分二叉树
题目描述
设一个n个节点的二叉树tree的中序遍历为(1,2,3,…,n),其中数字1,2,3,…,n为节点编号。每个节点都有一个分数(均为正整数),记第i个节点的分数为di,tree及它的每个子树都有一个加分,任一棵子树subtree(也包含tree本身)的加分计算方法如下:
subtree的左子树的加分× subtree的右子树的加分+subtree的根的分数。
若某个子树为空,规定其加分为1,叶子的加分就是叶节点本身的分数。不考虑它的空子树。
试求一棵符合中序遍历为(1,2,3,…,n)且加分最高的二叉树tree。要求输出;
(1)tree的最高加分
(2)tree的前序遍历
输入输出格式
输入格式:
第1行:一个整数n(n<30),为节点个数。
第2行:n个用空格隔开的整数,为每个节点的分数(分数<100)。
输出格式:
第1行:一个整数,为最高加分(结果不会超过4,000,000,000)。
第2行:n个用空格隔开的整数,为该树的前序遍历。
输入输出样例
5 5 7 1 2 10
145 3 1 2 4 5
题解:同样是一道DP试炼场的题目啊,我可能难以一下子就做出这道题QAQ
可能因为要输出方案稍稍有点难度,其实也差不了多少
f[i][j]表示中序遍历从i到j的最大得分,ans[i][j]表示i到j的时候这棵子树的根
f[i][j]=max(f[i][k-1]*f[i][k+1]+a[k])( i<=k<=j ,k表示i到j中序遍历的根)
最后再根据记录的答案,dfs来找到答案(可见我的程序)
注意:要预处理i和i+1,作为两个节点的子树时的答案
1 #include<bits/stdc++.h> 2 using namespace std; 3 const int N=50; 4 int n,a[N],f[N][N],ans[N][N]; 5 void dfs(int l,int r){ 6 if (l==r){ 7 printf("%d ",l); return; 8 } 9 if (r==l+1){ 10 printf("%d %d ",l,r); return; 11 } 12 printf("%d ",ans[l][r]); 13 dfs(l,ans[l][r]-1); dfs(ans[l][r]+1,r); 14 } 15 int main(){ 16 scanf("%d",&n); 17 for (int i=1;i<=n;++i) scanf("%d",&a[i]),f[i][i]=a[i]; 18 for (int i=1;i<n;++i){ 19 f[i][i+1]=f[i][i]+f[i+1][i+1]; ans[i][i+1]=i; 20 } 21 for (int len=3;len<=n;++len) 22 for (int i=1;i<=n-len+1;++i){ 23 int j=i+len-1; 24 for (int k=i+1;k<=j-1;++k){ 25 int res=f[i][k-1]*f[k+1][j]+a[k]; 26 if (res>f[i][j]) ans[i][j]=k,f[i][j]=res; 27 } 28 } 29 printf("%d\n",f[1][n]); 30 dfs(1,n); 31 }
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