【原题】【noip 2003 T2】【动态规划】加分二叉树

问题

描述 Description

设一个n个节点的二叉树tree的中序遍历为（l,2,3,…,n），其中数字1,2,3,…,n为节点编号。每个节点都有一个分数（均为正整数），记第i个节点的分数为di，tree及它的每个子树都有一个加分，任一棵子树subtree（也包含tree本身）的加分计算方法如下：
subtree的左子树的加分× subtree的右子树的加分＋subtree的根的分数
若某个子树为空，规定其加分为1，叶子的加分就是叶节点本身的分数。不考虑它的空子树。
试求一棵符合中序遍历为（1,2,3,…,n）且加分最高的二叉树tree。要求输出；
（1）tree的最高加分
（2）tree的前序遍历

输入格式 Input Format

第1行：一个整数n（n＜30），为节点个数。
第2行：n个用空格隔开的整数，为每个节点的分数（分数＜100）。

输出格式 Output Format

第1行：一个整数，为最高加分（结果不会超过4,000,000,000）。
第2行：n个用空格隔开的整数，为该树的前序遍历。

分析

一看就是一道动态规划，而且是树形的。仔细分析题意我们发先中序遍历的遍历顺序是——左根右。也就是说，一旦根的位置在一个中序遍历之中确定，它的左边的序列就是它的左子树，右边就是右子树。那么整棵树的最优值就是左子树的最优值乘上右子树的最优值。

我们可以得到方程：f[i,j]表示中序遍历中i~j这棵子树能得到的最大加分 f[i,j]=max{f[i,k-1]*f[k+1,j]+f[k,k]}（i<=k<=j）方程一定要这么写，因为我们要考虑子树为空的情况，所以i到j中的任意一个点都可以作为这棵树的根。循环时要先循环区间长度l，这就类似于区间类的动态规划了，为什么呢。因为对于一个树形的动态规划，都是从下至上的。所以要先找到叶子节点，再逐层找到根节点。

边界处理：将所有空子树的值都赋为1。

反思

方程的正确性直接影响结果。有的时候方程不能改动，根题目的要求和数据结构有关，要保证方程的正确性，保证每一步的最优性。不同类型的动态规划有相同的地方，其宗旨是无后效性和子结构最优性。

code

program liukee;
varpath,f:array[0..50,0..50] of longint;i,n,j,k,l:longint;procedure outit(x,y:longint);
beginif x>y then exit;write(path[x,y],' ');outit(x,path[x,y]-1);outit(path[x,y]+1,y);
end;beginfilldword(f,sizeof(f)>>2,1);readln(n);for i:=1 to n dobeginread(f[i,i]);path[i,i]:=i;end;for l:=2 to n dofor i:=1 to n-1 dobeginj:=i+l-1;for k:=i to j doif f[i,k-1]*f[k+1,j]+f[k,k]>f[i,j] thenbeginf[i,j]:=f[i,k-1]*f[k+1,j]+f[k,k];path[i,j]:=k;end;end;writeln(f[1,n]);outit(1,n);
end.

转载于:https://www.cnblogs.com/liukeke/archive/2010/11/16/1878515.html

【原题】【noip 2003 T2】【动态规划】加分二叉树相关推荐

DP专练1（ [NOIP 2003]加分二叉树 + 太空梯）
我们先慢慢来加分二叉树题目题解简单讲解前序//中序//后序遍历代码实现太空梯题目题解代码实现加分二叉树题目题解简单讲解前序//中序//后序遍历其实说白了,这个*序就是根ro ...
洛谷P1040 加分二叉树运用区间DP（动态规划）求解
首先放上原题链接点我,点我进入原题什么是动态规划? 在这类问题中,可能会有许多可行解.每一个解都对应于一个值,我们希望找到具有最优值的解.而且每次求出的解不是独立的,我们需要逐层推出最优解. 以这 ...
2019年河南省ACM大学生程序设计竞赛原题
A题:可以用kmp,也可以暴力 B题:动态规划 C题:可以用kmp,也可以暴力 D题:直接求每段的斜率,算出每个点的收益y然后相加即可,22点必定有一趟车 E题:求树的路径有多少个,建树就完了(比赛时 ...
NOIP复习篇———动态规划
NOIP复习篇---动态规划 ------------------------------------------------------------------------------------- ...
【codevs 1090】加分二叉树（记忆化搜索）
1090 加分二叉树2003年NOIP全国联赛提高组时间限制: 1 s 空间限制: 128000 KB 题目等级 : 钻石 Diamond 题目描述 Description 设一个n个节点的二 ...
LeetCode精讲题 10正则表达式匹配(动态规划)
标题题目描述递归(超时) 动态规划结语题目描述先点赞再观看.帅哥靓女养成好习惯. 10 正则表达式匹配给你一个字符串 s 和一个字符规律 p,请你来实现一个支持 '.' 和'*'的正则表达 ...
【超级完整】北京理工大学计算机复试机试历年真题答案2003年-2018年
本人已经把该博客代码部分整理,在另一篇博客中: [超级完整-更正版]北京理工大学计算机专业复试机试历年真题答案2003年-2018年目录 1-2003两个空间坐标求球的体积 1 2-2003计算某 ...
CTFSHOW大赛原题篇(web726-web740)
因为题目较多,所以很多地方写的比较简略,望师傅们谅解,祝大家变得更强! 文章目录 web726 web727 web728 web729 web730 web731 web732 web733 web ...
【C++】JOISC 2020 Day3原题+翻译+解析+代码
JOISC 2020 Day3 T1 Constellation3 原题链接翻译题目描述输入格式输出格式样例输入 1 样例输出 1 样例解释 1 样例输入 2 样例输出 2 样例解释 2 ...

【原题】【noip 2003 T2】【动态规划】加分二叉树

【原题】【noip 2003 T2】【动态规划】加分二叉树相关推荐

最新文章

热门文章